浙江省杭州钱塘区九年级下学期2024年数学学业水平测试（一）...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：9 类型：中考模拟

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九下·项城模拟) 2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦．据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·义乌月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·钱塘模拟) 某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解2月份九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
1
2
3
4
5
人数
4
12
16
17
1
关于这组数据，下列说法正确的是（）

A . 平均数是3 B . 方差是3 C . 中位数是3 D . 众数是17

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4. (2024九下·钱塘模拟) 在平面直角坐标系中，若 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到点 $\text{[math]}$ ，则关于点 $\text{[math]}$ 的位置关系描述正确的是（）

A . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 关于原点对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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5. (2024九下·钱塘模拟) 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·钱塘模拟) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . 45° B . 50° C . 55° D . 60°

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7. (2024九下·钱塘模拟) 如图，点A ， B ， C在 $\text{[math]}$ 上，C为弧 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·钱塘模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，过顶点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·钱塘模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，且该二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·钱塘模拟) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $\text{[math]}$ 组成，把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，得到正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．

11. (2024九下·钱塘模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九下·钱塘模拟) 文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”．已知一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮24秒，黄灯亮6秒，则当圆圆经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为．

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13. (2024八下·孝感期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九下·钱塘模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是．

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15. (2024九下·钱塘模拟) 如图，分别以等边 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形叫做莱洛三角形．若莱洛三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，则莱洛三角形的面积为．

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16. (2024九下·钱塘模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处．设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式是．

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三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024九下·钱塘模拟) 解不等式： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九下·钱塘模拟) 如图，在由边长为1的小正方形构成的 $\text{[math]}$ 的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母．
1. （1）如图1，在线段 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，在三角形内寻找格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九下·钱塘模拟) 某学校近期开展了“亮眼控肥”系列活动，旨在增强学生爱眼护眼和预防肥胖的意识，使学生在日常生活中保持良好的用眼，饮食和运动习惯．为了了解学生对于“亮眼控肥”知识的掌握情况，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
1. （1）该学校抽样调查的学生人数是．
2. （2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数．
3. （3）若该学校共有学生1600人，请估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握情况为“合格”和“待合格”的总人数．
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20. (2024九下·钱塘模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九下·钱塘模拟) 某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度 $\text{[math]}$ ，在建筑物附近有一斜坡，坡长 $\text{[math]}$ 米，坡角 $\text{[math]}$ ，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，在D处测得建筑物顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ．（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）
1. （1）求点D到地面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求该建筑物的高度 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九下·钱塘模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为48，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2024九下·项城模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求该函数图象顶点坐标；
2. （2）若该二次函数图象经过 $\text{[math]}$ 三个点中的一个点，求该二次函数的表达式；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值记为 $\text{[math]}$ ，最小值记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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24. (2024九下·钱塘模拟) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
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