湖南省永州市蓝山县2023-2024学年七年级下学期数学期中...

更新时间：2024-06-27 浏览次数：11 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项字母填到表格对应的题号中）

1. (2024七下·蓝山期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·蓝山期中) 多项式 $\text{[math]}$ 的公因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·蓝山期中) 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·蓝山期中) 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·蓝山期中) 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·蓝山期中) 对于任何整数 $\text{[math]}$ ，多项式 $\text{[math]}$ 都能被（）

A . 8整除 B . $\text{[math]}$ 整除 C . $\text{[math]}$ 整除 D . $\text{[math]}$ 整除

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7. (2024七下·蓝山期中) $\text{[math]}$ 平移后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·蓝山期中) 若 $\text{[math]}$ 是一个关于 $\text{[math]}$ 的完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 10 B . 10或14 C . $\text{[math]}$ 或14 D . 10或 $\text{[math]}$

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9. (2024七下·蓝山期中) 蓝山县某中学在课堂探究中，数学老师在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中挖去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形（ $\text{[math]}$ ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，同学们可以验证等式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024七下·蓝山期中) “滴滴快车”现在是人们一种便捷的出行工具，蓝山县滴滴快车计价规则如下表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	2元/公里	0.5元/分钟	1元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里多收1元．

王莉与李军各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）

A . 10分钟 B . 12分钟 C . 14分钟 D . 15分钟

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11. (2024七下·蓝山期中) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024七下·蓝山期中) 若方程 $\text{[math]}$ ，则用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 得．

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13. (2024七下·蓝山期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024七下·蓝山期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的完全平方式，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024七下·蓝山期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则x+y=．

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16. (2024七下·蓝山期中) 蓝山县某中学为奖励“书香阅读月”中表现优异的同学，该中学决定用1200元购买篮球和排球两种球（同时购买两种球），其中篮球每个120元，排球每个90元，购买资金恰好用完的情况，请同学们根据以上条件认为购买方案一共有种。

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17. (2024七下·蓝山期中) 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 先向上平移 $\text{[math]}$ ，再向右平移 $\text{[math]}$ ，得到正方形 $\text{[math]}$ ，此时阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024七下·蓝山期中) 观察下列各式：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
………
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．请你猜想：
$\text{[math]}$ ．

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三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分）

19. (2024七下·河西期末) 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024七下·蓝山期中) 计算或因式分解：
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）因式分解： $\text{[math]}$
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21. (2024七下·蓝山期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ；且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

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22. (2024七下·蓝山期中) 关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）化简 $\text{[math]}$
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23. (2024七下·蓝山期中) 为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，万达商场用4150元购进甲、乙两种节能灯共计150只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）
售价（元/只）
甲种节能灯
25
35
乙种节能灯
30
45
1. （1）求万达商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
2. （2）全部售完150只节能灯后，万达商场共计获利多少元？
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24. (2024七下·蓝山期中) 下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程．
解：设 $\text{[math]}$ ，
原式 $\text{[math]}$ （第一步）
$\text{[math]}$ （第二步）
$\text{[math]}$ （第三步）
$\text{[math]}$ （第四步）
回答下列问题：
1. （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？
2. （2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
3. （3）请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．
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25. (2024七下·蓝山期中) 蓝山县某中学数学活动课上，小云和小辉在讨论李老师出示的一道二元一次方程组的问题．
已知关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ③，求m的值．
1. （1）请同学们按照小云的方法，求出 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）李老师说小辉的方法体现了我们数学思想中的“整体代入”思想，值得同学们学习，请同学们根据小辉的思路求出m的值。
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26. (2024七下·蓝山期中) 阅读题
材料一：若一个整数 $\text{[math]}$ 能表示成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 都是“完美数”；再如， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 是整数），所以 $\text{[math]}$ 也是“完美数”．
材料二：任何一个正整数 $\text{[math]}$ 都可以进行这样的分解： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数，且 $\text{[math]}$ ）．如果 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最佳分解，并且规定 $\text{[math]}$ ．例如 $\text{[math]}$ ，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有 $\text{[math]}$ ．
请解答下列问题：
1. （1） 8．（填写“是”或“不是”）一个完美数， $\text{[math]}$ ．
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是“完美数”，试说明 $\text{[math]}$ 也是“完美数”．
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