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湖南省张家界市慈利县2023-2024学年七年级下学期数学期...

更新时间：2024-12-24 浏览次数：11 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分）

1. (2024七下·慈利期中) 下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·慈利期中) 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·慈利期中) 如图，下列两个角是内错角的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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4. (2024七下·慈利期中) 已知多项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的乘积中不含 $\text{[math]}$ 项，则常数a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2024七下·慈利期中) 下列各选项中因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·慈利期中) 下列可以用完全平方公式因式分解的是（）

A . 4a²-4a-1 B . 4a²＋2a＋1 C . 1-4a＋4a² D . 2a²＋4a＋1

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7. (2024八下·嘉善期末) 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·婺城期末) 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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9. (2024七下·慈利期中) 我们知道下面的结论：若 $\text{[math]}$ （a＞0，且a≠1），则m＝n ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列关于m ， n ， p三者之间的关系正确的是（）

A . m-n＝p B . m+n＝p C . m+p＝n D . p+n＝m

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10. (2024七下·汝城期中) $\text{[math]}$ 的计算结果的个位数字是（）

A . 8 B . 6 C . 2 D . 0

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二、填空题（每小题3分，共8道小题，合计24分）

11. (2024七下·慈利期中) 多项式 $\text{[math]}$ 各项的公因式是．

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12. (2024九上·长春月考) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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13. (2024七下·慈利期中) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024七下·慈利期中) 如果单项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024七下·兴宁月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的完全平方式，则m= ．

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16. (2024七下·慈利期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2024七下·九江期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024七下·慈利期中) 如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为21；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3 (图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分)，则图3阴影部分面积是

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三、解答题(19.20题每小题6分，21.22题每小题8分，23.24题每小题9分，25,26题每小题10分）

19. (2024七下·慈利期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024七下·慈利期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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21. (2024七下·慈利期中) 把下列多项式分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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22. (2024七下·慈利期中) 解下列二元一次方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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23. (2024七下·慈利期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. (2024七下·慈利期中) 如图1在一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
1. （1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长是．
2. （2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：
  方法1：．
  方法2：．
  由此得出的等量关系式是：．
3. （3）根据（2）的结论，解决如下问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
4. （4）如图3，点C是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，面积分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积．
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25. (2024七下·凉州期末) 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元，3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
1. （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
2. （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
3. （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
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26. (2024七下·慈利期中) 数学教科书中这样写道：“我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式 $\text{[math]}$ ；例如求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ．可知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当a ， b为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最小值，并求出这个最小值．
3. （3）当a ， b为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最小值，并求出这个最小值．
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