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浙江省金华市义乌市北苑中学2023-2024学年八年级下学期...

更新时间:2024-06-17 浏览次数:15 类型:月考试卷
一、选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)温馨提示:每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来!
二、填空题(本题共6小题,每题4分,共24分)
三、解答题(共8题66分,其中17-19题每题各6分,20和21每题各8分,22和23每题各10分,24题12分)
  • 18.  解方程:
    1. (1)
    2. (2)
  • 19.  如图所示,将一个长宽分别为的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形.

    1. (1) 用含的代数式表示纸片剩余部分的面积;
    2. (2) 当 , 求剩余部分的面积.
  • 20.  已知关于x的方程
    1. (1) 求证:方程恒有两个不相等的实数根:
    2. (2) 若此方程的一根是1,求另一个根及m的值.
  • 21.  综合与实践

    【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动,

    【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片,通过测量得到这些树叶的长y(单位:cm),宽x(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下:


    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    芒果树叶的长宽比

    3.8

    3.7

    3.5

    3.4

    3.8

    4.0

    3.6

    4.0

    3.6

    4.0

    荔枝树叶的长宽比

    2.0

    2.0

    2.0

    2.4

    1.8

    1.9

    1.8

    2.0

    1.3

    1.9

    【实践探究】分析数据如下:


    平均数

    中位数

    众数

    方差

    芒果树叶的长宽比

    3.74

    m

    4.0

    0.0424

    荔枝树叶的长宽比

    1.91

    2.0

    n

    0.0669

    问题解决】

    1. (1) 上述表格中,
    2. (2) ①A同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶的形状差别大.”

      B同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”

      上面两位同学的说法中,合理的是(填序号)

    3. (3) 现有一片长 , 宽的树叶,请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由.
  • 22.  某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价均降低万元/部,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内(含10部),每部返利万元;销售量在10部以上,每部返利1万元.(盈利=销售利润+返利)
    1. (1) 若该公司当月售出5部汽车,则每部汽车的进价为万元;
    2. (2) 如果汽车的售价为28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少部汽车?
  • 23.  如图,四边形是证明勾股定理时用到的一个图形,abc边长,易知 , 这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”,请解决以下问题:

    1. (1) 判断是否为“勾系一元二次方程”,并说明理由.
    2. (2) 求证:关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根.
    3. (3) 若是“勾系一元二次方程”的一个根,且四边形的周长是 , 求面积.
  • 24.  阅读材料:

    已知ab为非负实数,

    , 当且仅当“”时,等号成立.

    这个结论就是著名的“均值不等式”,“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用.

    例:已知 , 求代数式最小值.

    解:令 , 则由 , 得

    当且仅当 , 即时,代数式取到最小值,最小值为4.

    根据以上材料解答下列问题:

    1. (1) 已知 , 则当时,代数式取到最小值,最小值为
    2. (2) 用篱笆围一个面积为的矩形花园,则当这个矩形花园的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短?最短的篱笆的长度是多少米?
    3. (3) 已知 , 则自变量x取何值时,代数式取到最大值?最大值为多少?
    4. (4) 若x为任意实数,代数式的值为m , 则m范围为

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