【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动,
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片,通过测量得到这些树叶的长y(单位:cm),宽x(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
芒果树叶的长宽比 | 3.8 | 3.7 | 3.5 | 3.4 | 3.8 | 4.0 | 3.6 | 4.0 | 3.6 | 4.0 |
荔枝树叶的长宽比 | 2.0 | 2.0 | 2.0 | 2.4 | 1.8 | 1.9 | 1.8 | 2.0 | 1.3 | 1.9 |
【实践探究】分析数据如下:
平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | |
芒果树叶的长宽比 | 3.74 | m | 4.0 | 0.0424 |
荔枝树叶的长宽比 | 1.91 | 2.0 | n | 0.0669 |
问题解决】
②B同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”
上面两位同学的说法中,合理的是(填序号)
已知a , b为非负实数, ,
, 当且仅当“”时,等号成立.
这个结论就是著名的“均值不等式”,“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用.
例:已知 , 求代数式最小值.
解:令 , , 则由 , 得 .
当且仅当 , 即时,代数式取到最小值,最小值为4.
根据以上材料解答下列问题: