云南省昆明市禄劝县2023-2024学年高一下学期数学期中考...

更新时间：2024-06-18 浏览次数：10 类型：期中考试

一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一下·禄劝期中) 若复数 $\text{[math]}$ ，则z的实部与虚部的和为（）

A . -1 B . 1 C . 5 D . -5

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2. (2024高一下·禄劝期中) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·禄劝期中) $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 所对边的长分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·禄劝期中) 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·禄劝期中) 平行四边形ABCD中，点E满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·禄劝期中) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·禄劝期中) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD为角A的平分线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

8. (2024高一下·禄劝期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角

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9. (2024高一下·禄劝期中) 下列结论正确的是（）

A . 在棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行 B . 用斜二测画法画水平放置的边长为1的正三角形，它的直现图的面积是 $\text{[math]}$ C . 正方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 D . 正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，P是线段 $\text{[math]}$ （不含端点）上的动点，过M，N，P点的平面截该正方体所得的截面为六边形

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10. (2024高二下·鹤壁月考) $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 所对边的长分别为 $\text{[math]}$ ，其外接圆半径为R，内切圆半径为r， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为6，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

11. (2024高一下·禄劝期中) 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ .

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12. (2024高一下·禄劝期中) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 三点共线，则实数 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高一下·禄劝期中) “牟合方盖”是我四古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型，在正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖.如图，已知棱长为2的正方体除去按上述方法截得的牟合方盖后剩余的体积是 $\text{[math]}$ ，则牟合方盖与截得它的正方体的外接球的体积之比是.

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14. (2024高一下·禄劝期中) 平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. (2024高一下·禄劝期中) 已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求k的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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16. (2024高一下·禄劝期中) 设复数 $\text{[math]}$ ， m为实数.
1. （1）当m为何值时，z是纯虚数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.
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17. (2024高一下·禄劝期中) 如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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18. (2024高一下·禄劝期中) 老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区： $\text{[math]}$ 区域规划为枇杷林和放养走地鸡， $\text{[math]}$ 区域规划为民宿供游客住宿及餐饮， $\text{[math]}$ 区域规划为鱼塘养鱼供垂钓．为安全起见，在鱼塘 $\text{[math]}$ 周围筑起护栏，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求护栏的长度（即 $\text{[math]}$ 的周长）；
2. （2）若鱼塘 $\text{[math]}$ 的面积是民宿 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高一下·禄劝期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， S为 $\text{[math]}$ 的面积，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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