浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期数学5月联考试...

更新时间：2024-06-03 浏览次数：22 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一下·浙江月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·浙江月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·浙江月考) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2024高一下·浙江月考) 正方体的平面展开图如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为四条对角线，则在正方体中，这四条对角线所在直线互相垂直的有（）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

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5. (2024高一下·浙江月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2024高一下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2024高一下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·重庆市模拟) 《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中非常重要的一部．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵” $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ ．若球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则这个三棱柱的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高一下·浙江月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ （不包含端点）上运动时，下列直线中一定与直线 $\text{[math]}$ 异面的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上只有1个零点 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴

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11. (2024高一下·浙江月考) 如图，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，定义平面坐标系 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的斜坐标系．在 $\text{[math]}$ 的斜坐标系中，任意一点 $\text{[math]}$ 的斜坐标这样定义：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴正方向相同的单位向量，若 $\text{[math]}$ ，则记 $\text{[math]}$ ．下列结论正确的是（）

A . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高一下·浙江月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第象限．

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13. (2024高一下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高一下·浙江月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 表面上的一个动点，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高一下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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16. (2024高一下·浙江月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. (2024高一下·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. (2024高一下·浙江月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小．
3. （3）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值．
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19. (2024高一下·浙江月考) 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立．学生小刚在研究对数运算时，发现有这么一个等式 $\text{[math]}$ ，带着好奇，他进一步对 $\text{[math]}$ 进行深入研究．
1. （1）若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）除整数对 $\text{[math]}$ ，请再举出一个整数对 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；
3. （3）证明：当 $\text{[math]}$ 时，只有一对正整数对 $\text{[math]}$ 使得等式 $\text{[math]}$ 成立．
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