浙江省台州市十校联盟2023-2024学年高一下学期数学期中...

更新时间：2024-05-30 浏览次数：28 类型：期中考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一下·台州期中) 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2024高一下·台州期中) 已知三角形 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·台州期中) $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·台州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·台州期中) 如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原图形OABC的面积是（）cm².

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·台州期中) 已知圆锥的底面圆半径为 $\text{[math]}$ ，侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·台州期中) 窗户，在建筑学上是指墙或屋顶上建造的洞口，用以使光线或空气进入室内.如图1，这是一个外框为正八边形，中间是一个正方形的窗户，其中正方形和正八边形的中心重合，正方形的上､下边与正八边形的上､下边平行，边长都是4.如图2， $\text{[math]}$ 是中间正方形的两个相邻的顶点， $\text{[math]}$ 是外框正八边形上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·台州期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高一下·台州期中) 在复平面内，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是纯虚数

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10. (2024高一下·台州期中) 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为a，b，c ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形或直角三角形

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11. (2024高一下·台州期中) 在正四面体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论正确的是（）

A . 正四面体的体积为 $\text{[math]}$ B . 正四面体外接球的表面积为 $\text{[math]}$ C . 如果点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 正四面体 $\text{[math]}$ 内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面 $\text{[math]}$ 上，上底圆面与面 $\text{[math]}$ 、面 $\text{[math]}$ 、面 $\text{[math]}$ 均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大題共3小题，每小題5分，共15分（12題第一空2分第二空3分）．

12. (2024高一下·台州期中) 平面向量 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为，向量 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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13. (2024高一下·台州期中) 若 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2024高一下·台州期中) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高一下·台州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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16. (2024高一下·台州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的大小．
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17. (2024高一下·台州期中) 如图，AB是圆柱 $\text{[math]}$ 的一条母线，BC过底面圆心O，D是圆O上一点．已知 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求该圆柱的表面积；
2. （2）将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周，求 $\text{[math]}$ 的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．
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18. (2024高一下·台州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求边长 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值．
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19. (2024高一下·台州期中) 如图，点P，Q分别是矩形ABCD的边DC，BC上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，连接AP交BC的延长线于点T，Q为BC的中点，试探究线段AB上是否存在一点H，使得 $\text{[math]}$ 最大．若存在，求BH的长；若不存在，说明理由．
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