广东省江门市怡福中学2024学年第二学期七年级数学期中学科素...

更新时间：2024-08-22 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 25的算术平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，已知 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则∠BCD的度数为（）

A . 55° B . 45° C . 60° D . 50°

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6. 下列命题是真命题的是（）

A . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ D . 无理数的相反数是有理数

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则k的值是（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. (2023七下·潮南期末) 若点 $\text{[math]}$ 在第一象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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9. 某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组少5人，设课外小组的人数为x ，分成的组数为y ．依题意可得方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某班数学兴趣小组对不等式组 $\text{[math]}$ ，讨论得到以下结论：
①若 $\text{[math]}$ ，则不等式组的解集为 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为 $\text{[math]}$ ；
④若不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
其中，正确的结论的序号是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2018七下·惠城期末) 在实数﹣2、0、﹣1、2、 $\text{[math]}$ 中，最小的是．

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12. 在第二象限的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标是．

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13. (2018七下·惠城期末) 已知a ， b满足方程组 $\text{[math]}$ ，则3a＋b 的值为；

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的平方根是．

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15. 将一张长方形纸片ABCD（长方形的四个内角都是直角）按如图所示操作
①将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A₁处；
②将DP沿DA₁向内继续折叠，使点P落在点P₁处，折痕与边AB交于点M ．若P₁M $\text{[math]}$ AB ，则∠DP₁M的度数等于．

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三、解答题（第16题10分，第17、18题各7分，共24分）

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程组： $\text{[math]}$ ．
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17. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集表示在数轴上．

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18. 如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是 $\text{[math]}$ ，实验楼的坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）坐标原点应为的位置．
2. （2）图中画出此平面直角坐标系；
3. （3）校门在第象限；图书馆的坐标是；操场的坐标是．
4. （4）若宿舍楼的坐标是 $\text{[math]}$ ，并在图上标出来．
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四、解答题（每题9分，共27分）

19. 已知关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的解．
1. （1）求这个相同的解；
2. （2）已知实数 $\text{[math]}$ 的两个平方根是 $\text{[math]}$ 的立方根是n ，求 $\text{[math]}$ 的算术平方根．
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20. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 平行于y轴，求m的值．
2. （2）将点B向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点C ，当点C正好在x轴上时，求点C的坐标．
3. （3）在（2）的条件下，在y轴上确定点P ，使得 $\text{[math]}$ 的面积为18，直接写出点P的坐标．
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21. (2023七下·龙湖期末) 如图，点B ， C在线段 $\text{[math]}$ 的异侧，点E ， F分别是线段 $\text{[math]}$ 上的点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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五、解答题（每题12分，共24分）

22. 夏季来临后，某电器超市的电风扇销量增长很快，该超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价为150元，表格是近两天的销售情况：
销售时段
销售数量
销售额
A种型号
B种型号
第一天
3台
5台
1650元
第二天
4台
10台
2800元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
1. （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
2. （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台
3. （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1240元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
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23. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，且实数a、b满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A、B两点的坐标；
2. （2）如图1，已知坐标轴上有两动点P ， Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束． $\text{[math]}$ 的中点C的坐标是 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒．是否存在这样的t ，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，点G是第二象限中一点，并且y轴平分 $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上运动的过程中，探究 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论．
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