湖南省长沙市一中集团2023-2024学年七年级下学期数学期...

更新时间：2024-07-09 浏览次数：10 类型：期中考试

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 以下各数是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2024 C . $\text{[math]}$ D . 0.5

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2. 下列方程是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022七下·瓯海期中) 如图所示， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是一对（）

A . 同位角 B . 内错角 C . 同旁内角 D . 对顶角

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4. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 下列命题为真命题的是（）

A . 对顶角相等 B . 同旁内角互补 C . 内错角相等 D . 同位角相等

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6. 正方形的面积为13，则它的边长 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 2到3之间 B . 3到4之间 C . 4到5之间 D . 5到6之间

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7. 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 在x轴上．则点A的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （3，0） D . （0，3）

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8. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 110° B . 112° C . 134° D . 116°

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9. 如图， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中一定正确的是（）

A . ①②④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①③④

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A ， B ， C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．点M是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 最短时，求 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到y轴的距离是．

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12. (2019八上·新蔡期中) $\text{[math]}$ 的平方根是．

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13. 两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O ， $\text{[math]}$ 于O ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知关于x ， y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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16. 如图，点E、F分别为长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，将长方形纸片沿 $\text{[math]}$ 翻折，点B、C分别落在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 选择适当的方法解下列方程组．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 已知64的立方根为 $\text{[math]}$ ， b的平方根等于它本身，关于x的方程满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a ， b ， x的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的算术平方根．
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20. 如图所示， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到 $\text{[math]}$ ．填空： $\text{[math]}$ （▲ ， ▲）， $\text{[math]}$ （▲ ， ▲）， $\text{[math]}$ （▲ ， ▲）；并在图中画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，在（1）问条件下平移后对应点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （▲ ， ▲）；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$ （两直线平行，同旁内角互补）
∵ $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 180°（）
∴ $\text{[math]}$ （）
∴ $\text{[math]}$ （）
∵ $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （）

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22. 长沙市一中创办于1912年，是一所拥有深厚底蕴的百年名校．为迎接112周年校庆，学校想订购一批具有纪念意义的校庆校徽和纪念卡．已知制作2个校徽和3个纪念卡需要16元，制作5个校徽和6个纪念卡需要37元，请问：
1. （1）制作校徽和纪念卡的单价；
2. （2）学校计划制作校庆校徽1000个，纪念卡3000张在校庆当日送给校友．甲工厂规定：无论制作数量多少，一律打九折；乙工厂规定：当校徽和纪念卡制作总数超过2000时，校庆校徽打九折，纪念卡超过2000部分打八折．为了节约经费应该选择去哪个工厂制作？
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23. 如图所示， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 相交于点E ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 至点G ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为多少度？
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24. 阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n个相同的因数a相乘 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
一般地，若 $\text{[math]}$ ，则n叫做以a为底b的对数，记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．如 $\text{[math]}$ ，则4叫做以3为底81的对数，记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
1. （1）计算下列各对数的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知x ， y的值满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求x ， y的值；
3. （3）已知x ， y为正整数，且满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当n为正整数时，求满足条件的x ， y的值．
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25. 如图所示，在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图1，点Q为坐标轴上的一个动点，使得 $\text{[math]}$ ，求Q点的坐标；
3. （3）如图2，在线段 $\text{[math]}$ 上任取一点D（不与O ， B重合），过点A作直线 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ 交x轴于点M ， E为x轴负半轴上一点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否发生变化？若不变化，请求出其数量关系，若变化，请说明理由．
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