一、选择题(以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分)
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1.
在下列长度的各组线段中,不能组成三角形的是( )
A . 15 cm,10 cm,7 cm
B . 6 cm,5 cm,10 cm
C . 3 cm,8 cm,5 cm
D . 4 cm,5 cm,6 cm
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2.
如图所示,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,AF是中线,则下列说法错误的是( )
A . BF=CF
B . ∠C+∠CAD=90°
C . ∠BAF=∠CAF
D . S△ABC=2S△ABF
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3.
如图所示,小红在进行立定跳远训练时,从点A起跳,落脚点为点B,从起跳点到落脚点之间的距离是 2 m,则小红这次跳远的成绩可能是( )
A . 2.2 m
B . 2.1 m
C . 2 m
D . 1.9 m
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4.
用三角尺作△ABC的边AB上的高线,下图中三角尺的摆放位置正确的是( )
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5.
如图所示,BC交AD于点O,OA=OB,OC=OD,∠D=30°,∠A=90°,则∠B的度数为( )
A . 30°
B . 90°
C . 120°
D . 60°
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6.
将一副三角尺按如图所示放置,作CF∥AB,则∠EFC的度数是( )
A . 90°
B . 100°
C . 105°
D . 110°
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7.
根据下列条件作三角形,不能唯一确定三角形的是( )
A . 已知三个角
B . 已知三条边
C . 已知两角及其夹边
D . 已知两边及其夹角
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8.
某市出租车的收费标准如表:
里程数x/km | 收费y/元 |
3 km以下(含3 km) | 8.00 |
3 km以上每增加1 km | 1.80 |
则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x>3)之间的关系式为( )
A . y=8x(x>3)
B . y=1.8x(x>3)
C . y=8+1.8x(x>3)
D . y=2.6+1.8x(x>3)
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9.
如图所示,点C,D在AB同侧,∠CAB=∠DBA,下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是( )
A . ∠D=∠C
B . BD=AC
C . ∠CAD=∠DBC
D . AD=BC
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10.
如图所示,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.若△ABC的面积为60,BD=5,则△BDE的BD边上的高是( )
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
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11.
如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,BD=CE,BF=CD,则∠EDF等于( )
A . 90°-∠A
B . 180°-2∠A
C . 90°-∠A
D . 180°-∠A
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12.
如图所示,在长方形ABCD中,已知AB=6 cm,BC=10 cm,点P以4 cm/s的速度由点B向点C运动,同时点Q以a cm/s的速度由点C向点D运动,若以A,B,P为顶点的三角形和以P,C,Q为顶点的三角形全等,则a的值为( )
A . 4
B . 6
C . 4或
D . 4或
二、填空题(每小题4分,共16分)
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13.
人字架、起重机的底座、输电线路支架等,在日常生活中,很多物体都采用三角形结构,这是利用了三角形的.
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14.
如图所示,若∠A=∠C,只需补充一个条件
就可得△ABD≌△CDB.
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15.
如图所示,AB∥CD,若∠2是∠1的4倍,则∠2的度数是
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16.
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=26°,则∠CDE等于
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三、解答题(本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
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17.
写出下列问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些是变量?哪些是常量?
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(1)
用总长为60 m的篱笆围成长方形场地,长方形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系;
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(2)
购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔的数量x(支)之间的关系;
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(3)
运动员在400 m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系.
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18.
已知:如图所示,线段a,∠α.
求作:△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠α(不写作法,保留作图痕迹).
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19.
如图所示,在△ABC中,AD是角平分线,∠B=70°,∠C=40°,求∠BAD和∠ADC的度数.
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20.
如图所示,为了测量一幢楼的高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P,在P处仰望旗杆顶C和楼顶A,两条视线的夹角正好为90°,量得点P到楼底的距离PB与旗杆的高度相等,都等于8 m,量得旗杆与楼之间的距离DB为33 m,求楼高AB.
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21.
如图所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,在池塘旁边有一水房D,在BD的中点C处有一棵树,小红想测量A,B间的距离.于是她从A点出发,沿AC走到点E(点A,C,E在同一条直线上),使CE=CA,量出点E到水房D的距离就是A,B两点之间的距离.
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(2)
若CD=100 m,AC=60 m.请确定线段AB长度的取值范围.
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22.
如图所示,已知BD与CE相交于点O,AD=AE,∠B=∠C,请解答下列问题:
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23.
如图所示,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
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24.
如图所示,已知∠B=90°,△ADC是以CD为底边的等腰直角三角形,过点D作AB的垂线交AB于点E.
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25.
有两个三角形,分别为△ABC和△ADE,其中∠CAB=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE.
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(1)
若按如图(1)所示位置摆放,使得AC与AD重合,连接BD,CE,则BD与CE的数量关系是;
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(2)
在图(2)中,延长BD交CE于点F,求∠BFC的度数;
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(3)
若按如图(3)所示位置摆放,连接BD,CE,且BD与CE交于点F,BD与AC交于点H,请判断BD与CE之间的关系,并说明理由.