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广东省揭阳市榕城区2023-2024学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2024-08-29 浏览次数：11 类型：期中考试

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八下·榕城期中) 下列用数学家名字命名的图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . 赵爽弦图 B . 笛卡尔心形线 C . 科克曲线 D . 斐波那契螺旋线

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2. (2024八下·榕城期中) 若 $\text{[math]}$ ，则下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·榕城期中) 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 $\text{[math]}$ ”时，第一步先假设（）

A . 三角形中有一个内角小于 $\text{[math]}$ B . 三角形中有一个内角大于 $\text{[math]}$ C . 三角形中没有一个内角小于 $\text{[math]}$ D . 三角形中每个内角都大于 $\text{[math]}$

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4. (2024八下·榕城期中) 在平面直角坐标系中，把点 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位，所得点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·榕城期中) 把不等式组 $\text{[math]}$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024八下·榕城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·榕城期中) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜180°），得到△AED ，若AC＝1，CE＝ $\text{[math]}$ ，则α的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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8. (2024八下·榕城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·榕城期中) 若方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·榕城期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为50和39，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3.5 B . 5.5 C . 7 D . 11

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二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2024八下·榕城期中) 边长为2的等边三角形的面积为

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12. (2024九下·宁河月考) 如果点 $\text{[math]}$ 在第三象限内，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2024八下·榕城期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移到 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为9，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. (2024九上·宝山月考) 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．

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15. (2024八下·榕城期中) 如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACF，直线DE过点I，且DE∥BC，BD＝8 cm，CE＝5 cm，则DE＝．

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16. (2024八下·榕城期中) 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象与直线 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，根据图象可知， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题（一）：（17题4分，18题4分，19题6分，20题6分，共20分）

17. (2024八下·榕城期中) 解不等式组 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八下·榕城期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. (2024八下·榕城期中) 对于任意实数 $\text{[math]}$ ，定义一种运算 $\text{[math]}$ ，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如： $\text{[math]}$ ．请根据上述定义解决问题：若 $\text{[math]}$ ，且解集中有两个整数解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. (2024八下·榕城期中) 已知线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离相等，且到 $\text{[math]}$ 的两边的距离相等．（不写作法，只保留作图痕迹）

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四、解答题（二）：（21题8分，22题10分，23题10分，共28分）

21. (2024八下·榕城期中) 如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置.F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H.
1. （1）求证：CF=DG；
2. （2）求出∠FHG的度数.
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22. (2024八下·榕城期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）把 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位得 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ 并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）把 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ．
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23. (2024八下·榕城期中) 我们把符号“ $\text{[math]}$ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集与（1）中的不等式解集相同，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解都是（1）中的不等式的解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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五、解答题（三）：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

24. (2024八下·榕城期中) 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
1. （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
2. （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
  ①求y关于x的函数关系式；
  ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
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25. (2024八下·榕城期中) 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
1. （1）当t=2秒时，求PQ的长；
2. （2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？
3. （3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
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