江西省抚州市五校联考2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-05-31 浏览次数：14 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．）

1. (2024九下·北戴河模拟) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·江门期末) 若点 $\text{[math]}$ 在第二象限内，则 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2024八下·利通期末) 刘超五次数学成绩分别是 $\text{[math]}$ ，这组数据的平均数和中位数分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·抚州模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·抚州模拟) 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）

A . B . C . D .

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6. (2024·抚州模拟) 图1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为 $\text{[math]}$ ；图2中的四个圆半径相等，并依次外切，且与正方形边相切，设这四个圆的面积之和为 $\text{[math]}$ ；图3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形边相切，设这九个圆的面积之和为 $\text{[math]}$ ；……．如果正方形的边长相等，那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有怎样的大小关系（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024·通辽) 因式分解 $\text{[math]}$ ．

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8. (2024·抚州模拟) 如果一元二次方程有一个解是3，那么这个一元二次方程可能是（只写一个）．

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9. (2024·抚州模拟) 工信部消息，2023年，我国规模以上互联网企业共投入研发经费 $\text{[math]}$ 亿元，同比增长 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 亿用科学记数法表示为．

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10. (2024·抚州模拟) 某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为个．

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11. (2024·抚州模拟) 如图，小明计划用一张正方形的彩色皮革，剪出一个正六边形的杯垫，正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则裁出的矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九下·吉安期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 边上一动点，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024·抚州模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ 是菱形．
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14. (2024·抚州模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九下·吉安期中) 随着社会经济发展和物质消费水平的大幅度提高，我国每年垃圾产生量迅速增长，为了倡导绿色社区，做好垃圾分类工作，某社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式对辖区内 $\text{[math]}$ 四个小区进行抽查，并且每个小区不重复检查．
1. （1）若由甲组对 $\text{[math]}$ 四个小区进行抽查，则抽到B小区的概率是；
2. （2）若甲、乙两组同时抽查，请用画树状图法或列表法求出甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概率．
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16. (2024·抚州模拟)
如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．
1. （1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；
2. （2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．
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17. (2024·抚州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 两点均在反比例函数图象上，过点C作 $\text{[math]}$ 交x轴负半轴于点D，交5轴于点E，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求n和k的值；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式．
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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024·抚州模拟) 某公司欲订购一种纪念品在五一期间回馈老客户，工厂接到此订单后计划通过引进一条新生产线来完成任务．根据以往经验，一名熟练工人比一名普通工人每小时制作的纪念品数量多5件，且一名熟练工人制作120件纪念品与一名普通工人制作80件纪念品所用的时间相同．
1. （1）求一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能制作多少件纪念品？
2. （2）新生产线的目标产能是每小时生产200件纪念品，该工厂计划在本地招聘n名普通工人，并从其他生产线上调用m名熟练工人共同完成新生产线的任务，请用含n的代数式表示m；
3. （3）该工厂在做市场调研时发现，一名普通工人每天工资为120元，一名熟练工人每天工量为150元，而且从其他生产线上调用的熟练工人不超过10人，则在（2）的条件下，该工厂如何安排工人，才能使支付的工资最少？
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19. (2024·抚州模拟) 为了解某市春季开学前后6路公交车的运营情况，公交部门统计了6路公交车在开学前后某个法定工作日内m个班次的载客量，并绘制了如下统计图表．（提示：为了更好了解一组数据的平均水平，往往把数据进行分组，分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值，常用组中值代表各组的实际数据．如小组 $\text{[math]}$ 的组中值 $\text{[math]}$ ．
开学前6路公交车载客量频数统计表
载客量/人
组中值
频数（班次）
$\text{[math]}$
11
12
$\text{[math]}$
31
18
$\text{[math]}$
51
27
$\text{[math]}$
71
16
$\text{[math]}$
91
7
开学后6路公交车每个班次载客量统计表
统计量
平均数
中位数
众数
开学前
n
51
51
开学后
56.6
51
71
根据以上数据，回答下列问题
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）补全频数分布直方图；
3. （3）若6路公交车每天的总班次为100，估计开学后工作日内一天载客量在 $\text{[math]}$ 的公交车有多少个班次？
4. （4）为了行车安全，请你根据以上统计结果，给交通公司提出一个合理的建议．
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20. (2024·抚州模拟) 如图1是小丽使用手机自拍杆的图片，她眼睛望向手机屏幕上端的仰为 $\text{[math]}$ ，没得手与肘部形成的“手肘角” $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，自拍时手机屏幕与手肘平行且手与自拍杆在同一条直线上．图2是其侧面简化示意图．
1. （1） $\text{[math]}$ 度；
2. （2）如图2，测得 $\text{[math]}$ ．
  ①求仰角 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②自拍时若小丽头顶与自拍杆端点B在同一水平线上，且肘部C正好落在小丽身体长度的黄金分割点上（此黄金分割点靠近头部），求小丽的身高．（结果保留小数点后一位）（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024·抚州模拟) 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）如图2，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ．
  ①请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求图中阴影部分的周长．
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22. (2024·抚州模拟) 如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直放置一根水管，在水管的顶端A安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ，水柱落地处离池中心 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求水管 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）若在喷水池中竖直放置一盏高为 $\text{[math]}$ 的景观射灯 $\text{[math]}$ ，且景观射灯的顶端F恰好碰到水柱，求景观射灯 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的水平距离；
3. （3）现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点与水管之间的距离为 $\text{[math]}$ ，已知水管升高后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变，则水管 $\text{[math]}$ 要升高多少？
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六、（本大题共12分）

23. (2024·抚州模拟) 如图
1. （1）课本再现
  如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形．
2. （2）类比探究
  ①如图2， $\text{[math]}$ 是等腰直角 $\text{[math]}$ 的斜边，G为边 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 的延长线上一动点，过点E分别作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，顺次连接 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形．
  ②如图3，当点E在边 $\text{[math]}$ 上，且①中其他条件不变时， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形是否成立？ ▲ （填“是”或“否”）．
3. （3）拓展应用
  如图4，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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