内蒙古自治区通辽市2024年中考数学试卷

更新时间：2024-08-06 浏览次数：100 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2024·通辽) 某地区某日最高气温是零上 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ，最低气温是零下 $\text{[math]}$ ，应该记作（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·通辽) 如图，这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·通辽) 在学校文艺汇演中，7名参加舞蹈表演的女生身高（单位： $\text{[math]}$ ）如下：170 175 169 171 172 170 173，这组数据的中位数是（）

A . 175 B . 172 C . 171 D . 170

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4. (2024·通辽) 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·通辽) 剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合.则点 $\text{[math]}$ 关于对称轴对称的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·通辽) 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）的图象分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·通辽) 不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·通辽) 将三角尺 $\text{[math]}$ 按如图位置摆放，顶点A落在直线 $\text{[math]}$ 上，顶点B落在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·通辽) 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O ，以下条件不能证明 $\text{[math]}$ 是菱形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·石家庄月考) 如图，小程的爸爸用一段 $\text{[math]}$ 长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长 $\text{[math]}$ ）的矩形鸭舍，其面积为 $\text{[math]}$ ，在鸭舍侧面中间位置留一个 $\text{[math]}$ 宽的门（由其它材料制成），则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024·通辽) 如图，圆形拱门最下端 $\text{[math]}$ 在地面上，D为 $\text{[math]}$ 的中点，C为拱门最高点，线段 $\text{[math]}$ 经过拱门所在圆的圆心，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则拱门所在圆的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024·通辽) 如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 轴，点E在双曲线 $\text{[math]}$ （k为常数， $\text{[math]}$ ）上，将正六边形 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题

13. (2024·通辽) 因式分解 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024·通辽) 如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的合格尺寸（L的取值范围).

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15. (2024九上·株洲开学考) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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16. (2024·通辽) 如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ 的圆锥的侧面，那么这个扇形纸片的面积是 $\text{[math]}$ （结果用含π的式子表示）.

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17. (2024·通辽) 关于抛物线 $\text{[math]}$ （m是常数），下列结论正确的是（填写所有正确结论的序号）.
①当 $\text{[math]}$ 时，抛物线的对称轴是y轴；
②若此抛物线与x轴只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ ；
③若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；
④无论m为何值，抛物线的顶点到直线 $\text{[math]}$ 的距离都等于 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

18. (2024·通辽) 计算： $\text{[math]}$ .

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19. (2024·通辽) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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20. (2024·通辽) 在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵杨树的高度.如图，从C点测得杨树底端B点的仰角是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长6米，在距离C点4米处的D点测得杨树顶端A点的仰角为 $\text{[math]}$ ，求杨树 $\text{[math]}$ 的高度（精确到 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内，点C ， D在同一水平线上.参考数据： $\text{[math]}$ ）.

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21. (2024·通辽) 为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试.七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本.
【收集数据】
调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：
60
61
62
94
73
73
85
85
87
72
63
64
70
66
74
65
67
75
76
71
94
93
84
91
76
82
83
83
92
84
80
80
82
92
91
86
77
86
88
72
70
71
93
90
81
90
74
78
81
75
【整理描述数据】
通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图：
组别
成绩分组
频数
A
$\text{[math]}$
a
B
$\text{[math]}$
16
C
$\text{[math]}$
16
D
$\text{[math]}$
b
1. （1）频数分布表中 $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ，并补全频数分布直方图；
2. （2）扇形统计图中 $\text{[math]}$ ，D所对应的扇形的圆心角度数是.
3. （3）【应用数据】
  若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数.
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22. (2024·通辽) 如图， $\text{[math]}$ 中，∠ACB=90°，点O为 $\text{[math]}$ 边上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆与 $\text{[math]}$ 相切于点D ，连接CD.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， BC=6，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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23. (2024·通辽) 某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地.在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机.经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元.
1. （1）求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；
2. （2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案.
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24. (2024·通辽) 【实际情境】
手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞.
1. （1）【模型建立】
  如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）【模型应用】
  如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.请你从以下两个条件：
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程.（注：只需选择一种情况作答）
3. （3）【拓展提升】
  如图3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
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25. (2024九上·香洲月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点C ， D ，抛物线 $\text{[math]}$ 为常数）经过点D且交x轴于A ， B两点.
1. （1）求抛物线表示的函数解析式；
2. （2）若点P为抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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26. (2024·通辽) 数学活动课上，某小组将一个含45°的三角尺AEF和一个正方形纸板ABCD如图1摆放，若AE=1，AB=2．将三角尺AEF绕点A逆时针方向旋转α（0°≤α≤90°）角，观察图形的变化，完成探究活动．
1. （1）【初步探究】
  如图2，连接BE，DF并延长，延长线相交于点G，BG交AD于点M．
  问题1 BE和DF的数量关系是，位置关系是．
2. （2）【深入探究】
  应用问题1的结论解决下面的问题．
  问题2 如图3，连接BD，点O是BD的中点，连接OA，OG．求证OA=OD=OG．
3. （3）【尝试应用】
  问题3 如图4，请直接写出当旋转角α从0°变化到60°时，点G经过路线的长度．
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