江西省抚州市金溪县一中2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-05-31 浏览次数：8 类型：中考模拟

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡的相应位置。错选、多选、未选均不得分．

1. (2024七上·凉州期中) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 2024 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·金溪模拟) 下列运算正确的是（）

A . a³•a²＝a⁶ B . 2a（3a﹣1）＝6a²﹣1 C . （3a²）²＝6a⁴ D . 2a+3a＝5a

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3. (2024·金溪模拟) 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的1个小正方体，则下列说法正确的是（）

A . 主视图一定变化 B . 左视图一定变化 C . 俯视图一定变化 D . 三种视图都不变化

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4. (2024八下·岚山期末) 若 $\text{[math]}$ ，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象一定经过（）

A . 第一、二象限 B . 第二、三象限 C . 第三、四象限 D . 第一、四象限

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5. (2024·金溪模拟) 实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（　　）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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6. (2024·金溪模拟) 如图，在平面直角坐标系中，有两条顶点（点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）都在 $\text{[math]}$ 轴上的抛物线、这两抛物线与在 $\text{[math]}$ 轴上方且平行 $\text{[math]}$ 轴的直线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024七上·海曙期中) 4的算术平方根是．

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8. (2024·金溪模拟) 已知一粒米的质量约是 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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9. (2024·金溪模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是度．

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10. (2024九下·怀化模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m的值为．

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11. (2024·金溪模拟) 如图，将 $\text{[math]}$ 的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将 $\text{[math]}$ 的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm
（结果精确到0.1cm，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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12. (2024·金溪模拟) 如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的 $\text{[math]}$ ，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C=90°，则tanA=．

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024·金溪模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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14. (2024·金溪模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积是；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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15. (2024·金溪模拟) 你玩过“十点半”的卡牌游戏吗？这种卡牌游戏的一种玩法如下：将一副扑克中的 $\text{[math]}$ 张红心牌（规定：红心 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 点，红心 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为半点，其他牌面的数是几就是几点）洗匀后正面朝下分别放在桌面上，两个游戏的参与者轮流从这些牌中抽牌，每次抽 $\text{[math]}$ 张（不放回），每人最多抽三次，谁抽取的牌的点数和大，谁就获胜（点数和相邻不算胜），但点数和不能多于十点半，否则以 $\text{[math]}$ 点计算．第一轮，小张首先抽到红心 $\text{[math]}$ ，接着小王抽到红心 $\text{[math]}$ ，第二轮小张抽到红心 $\text{[math]}$ ，而小王抽到红心 $\text{[math]}$ ，到此小张决定放弃抽第三次．根据概率的知识请你回答以下问题：
1. （1）若小王也放弃抽第三次，则小张在游戏中获胜是事件；若小王选择抽第三次，则小张在游戏中获胜是事件；
2. （2）若小王选择抽第三次，求小王获胜的概率．
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16. (2024·金溪模拟) 图1是某育花苗圃的木制园门，门上头是半圆，下部是长方形．现有一辆装满货物的小货车要从该木制园门（园门各部位尺寸见图 $\text{[math]}$ ）开进该苗圃，车高 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ．问：这辆小货车能否通过该苗圃的木制园门？

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17. (2024·金溪模拟) 图1、图2均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上．请仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（保留作图痕迹，不要求写出画法）．
1. （1）在图1中作 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图2的 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上作点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024·金溪模拟) 某中学开展安全知识竞赛活动，八（1）班、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下面的图表所示：
单位：分

班别
平均数
中位数众数
众数
八（1）班

80

八（2）班
85
85

（方差计算公式： $\text{[math]}$ ）
1. （1）将上表填写完整．
2. （2）试问哪班的5名选手的复赛成绩更整齐？通过计算说明．
3. （3）复赛后如果要在两班中选出一个优胜班，你认为选哪个班更合适些？并至少列举两条理由说明．
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19. (2024·金溪模拟) 某农村中学八年级两个班各为本校一名重病学生捐款 $\text{[math]}$ 元，已知 $\text{[math]}$ 班的人数比 $\text{[math]}$ 班的人数少 $\text{[math]}$ 班比 $\text{[math]}$ 班人均捐款多 $\text{[math]}$ 元，请你根据上述信息，分别以其中一班的“人数”，“人均捐款”为未知数列出相应的两个分式方程，并求出这两个班级的“人数”和“人的捐款”的钱数．

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20. (2024·金溪模拟) 请你观察下列四个等式；
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$
1. （1）写出一个只含 $\text{[math]}$ 的整数）表示上面规律的等式，并给予证明；
2. （2）我们知道，如果能构成直角三角形的三条边长的三个整数，称为勾股数．(如： $\text{[math]}$ )现一直角边为 $\text{[math]}$ 的直角三角形三边是否为勾股数?若能请利用第 $\text{[math]}$ 问中的等式算出这组勾股数．若不能说明其理由；
3. （3）第（1）问中表示上面规律的等式．是表达所有勾股数的关系式吗?若是请利用该关系式再写由另外两组勾股数，若不是请举一个例子，说明．
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024·金溪模拟) img src="http：//tikupic.21cnjy.com/2024/05/23/c6/6e/c66e86fa7545f64f47c73b1759da7f4b.png" width="2px" height="9px"> 如图
1. （1）探索发现
  数学课上，老师出了一道题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试探索 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）学以致用1
  如图2，四边形 $\text{[math]}$ 是一张边长为2的正方形纸片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，将该纸片沿过点 $\text{[math]}$ 的直线翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请运用（1）中的结论求 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）学以致用2
  若矩形纸片 $\text{[math]}$ 按如图3所示的方式折叠， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点恰好重合于对角线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ （如图4），则当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024·金溪模拟) 教材回顾
如图1，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，扇面 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求扇面的面积．
解答过程： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．
问题分析：纸扇是由含同一个圆心角，半径不同的两个扇形组成的，本题已知的三个条件扇形的圆心角和两个扇形的半径．
1. （1）新编问题
  如图1、扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求扇面的面积．
2. （2）形成规律
  如图1．扇形纸扇完全打开后，扇面 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：扇面的面积 $\text{[math]}$ ．
3. （3）问题延伸
  如图2、若要从矩形 $\text{[math]}$ 中剪出符合“教材回顾”题干中要求的扇面 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的两边长度的最小值．
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六、（本大题共12分）

23. (2024·金溪模拟) 已知一系列抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非负整数）．抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是，与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别是．
2. （2） ①通过该系列抛物线所有顶点的图象是，其函数解析式是；
  ②抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式是．
3. （3）探究下列结论：
  ①若 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
  ②将抛物线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  Ⅰ．直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
  Ⅱ．设四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式．
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