江苏省苏州市高新区2024年中考数学一模试卷

更新时间：2024-05-31 浏览次数：27 类型：中考模拟

一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）

1. (2024七下·花溪月考) 下列各数中，是无理数的是（）

A . 2.5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. (2024九下·天桥模拟) 据统计，2022年我市城乡居民人均生活消费支出为41500元，将41500用科学记数法表示为（）

A . 4.15×10⁴ B . 0.415×10⁴ C . 0.415×10⁵ D . 4.15×10⁵

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3. (2024·苏州模拟) 下列计算正确的是（）

A . a+2a²＝3a² B . a¹⁰÷a²＝a⁵ C . a⁴•a²＝a⁸ D . （a³）²＝a⁶

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4. (2024·苏州模拟) 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10，8，6，9，8，7，8，对于这组数据，下列判断中错误的是（）

A . 众数是8 B . 中位数是8 C . 平均数是8 D . 方差是8

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5. (2024·苏州模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，则该圆锥的侧面积为（）

A . 12π B . 15π C . 20π D . 24π

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6. (2024·苏州模拟) 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（）

A . 10尺 B . 12尺 C . 13尺 D . 15尺

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7. (2024·苏州模拟) 王同学用长方形纸片折纸飞机，前三步分别如图①、②、③．第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展开，折出折痕EF，EH翻折，AE；第三步：将△GEM和△HEN分别沿EM，EN翻折，EH重合于折痕EF上．已知AB＝20cm，AD＝ $\text{[math]}$ ，则MD的长是（）

A . 10cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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8. (2024·苏州模拟) 如图，已知矩形ABCD的一边AB长为12，点P为边AD上一动点，且满足∠BPC＝30°，则BC的值可能是（）

A . 6 B . 6.8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）

9. (2024·苏州模拟) ﹣64的立方根是．

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10. (2024八下·义乌月考) 使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的x取值范围是．

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11. (2024九下·赣榆模拟) 若一组数据1，3，x，5，8的众数为8，则这组数据的中位数为 .

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12. (2024·苏州模拟) 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针．

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13. (2024·苏州模拟) 已知正六边形的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，则它的周长为．

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14. 已知点P是半径为4的⊙O上一点，平面上一点Q到点P的距离为2，则线段OQ的长度a的范围为．

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15. (2024·苏州模拟) 如图，O、B两点是线段AC的三等分点，以AB为直径作⊙O，连接CE，交⊙O于点D，若点D恰为线段CE中点，则tan∠ABD为．

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16. (2024·苏州模拟) 如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC＝4，BC＝3，得到△DEF，若△DEF的锐角顶点D恰好落在△ABC的斜边AB上，则CH＝．

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三、解答题（本题满分0分）

17. (2024·苏州模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·苏州模拟) 解方程组 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024·苏州模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a满足 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024·苏州模拟) 如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．
1. （1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是；
2. （2）若小红和小丽一起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
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21. (2024·苏州模拟) 2023年苏州文博会于4月17日至4月28日在苏州国际博览中心举行，我校气象兴趣小组的同学们想估计一下苏州今年4月份日平均气温情况．他们收集了苏州市近五年来4月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）这60天的日平均气温的中位数为；众数为；
2. （2）若日平均气温在18℃至21℃的范围内（包括18℃和21℃）为“舒适温度”，请估计苏州今年4月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
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22. (2024·苏州模拟) 如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，AB＝CD．求证：EF∥AD．

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23. (2024·苏州模拟) 如图，从灯塔C处观测轮船A、B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西α的方向，且AC＝ $\text{[math]}$ 海里 $\text{[math]}$ 海里，已知cosα＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求A、B两艘轮船之间的距离．（结果保留根号）

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24. (2024·苏州模拟) 如图，以x轴上长为1的线段AB为宽作矩形ABCD，矩形长AD、BC交直线y＝﹣x+3于点F、E， $\text{[math]}$ 的图象正好经过点F、E．
1. （1）线段EF长为；
2. （2）求k值．
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25. (2024·苏州模拟) 如图，在△ABC中，点D为BC边上的一个动点，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F．连接CE、EF
1. （1）求证：∠BAC＝∠CEF；
2. （2）若AB＝10，AC＝6，CE＝EF
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26. (2024·苏州模拟) 如图1，抛物线L：y＝﹣x²+bx+c经过点A（0，1），对称轴为直线x＝1与x轴的交于点B．
1. （1）求抛物线L的解析式；
2. （2）点C在抛物线上，若△ABC的内心恰好在x轴上，求点C的坐标；
3. （3）如图2，将抛物线L向上平移k（k＞0）个单位长度得到抛物线L₁ ，抛物线L₁与y轴交于点M，过点M作y轴的垂线交抛物线L₁于另一点N．P为线段OM上一点．若△PMN与△POB相似，并且符合条件的点P恰有2个，求k的值．
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27. (2024·苏州模拟) 已知矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE于点F．
1. （1）如图1，若BE＝ $\text{[math]}$ ，求AE•AF的值；
2. （2）如图2，连接AC交DF于点G，若 $\text{[math]}$ ，求cos∠FCE的值；
3. （3）如图3，延长DF交AB于点G，若G点恰好为AB的中点，过A作AK∥FC交FD于K，设△ADK的面积为S₁ ， △CDF的面积为S₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．
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