一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
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A . 
B . ﹣2
C . 
D . 0
-
2.
(2024·大丰模拟)
2023年9月25日，全球滨海论坛会议在江苏盐城召开。截至2022年底，我市海上风电装机容量5 540 000千瓦，约占全国
、全球
， 是名副其实的“海上风电第一城”.数据5 540 000用科学记数法表示为（ ）
A . 0.554×107
B . 5.54×106
C . 55.4×105
D . 5.54×107
-
-
A . a2+a2=a4
B . (－2a)3＝8a3
C . a2•a3＝a6
D . a4÷a3＝a
-
-
6.
(2024八下·资阳期末)
甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S
甲2＝0.8，S
乙2＝3.6，S
丙2＝5，S
丁2＝2.5，则成绩最稳定的是（ ）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
-
7.
(2024·大丰模拟)
我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：用圆的内接正多边形的面积去无限逼近圆面积．如图所示若用圆的内接正十二边形的面积S
1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S
1的值为（ ）
A . π-3
B . 4-π
C . 2π-5
D . 
-
8.
(2024·大丰模拟)
在平面直角坐标系中，M（x
1 ， y
1）、N（x
1 ， y
2）为抛物线y=ax
2+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x
1＜x
2.设抛物线的对称轴为x=t，若对于x
1+x
2＞4，都有y
1＜y
2 ， 则t的取值范围是…（ ）
A . t＜1
B . t
C . t＜2
D . t
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
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13.
(2024·大丰模拟)
光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠1=43°，∠2=15°，则∠CGF的度数是
.
-
-
15.
(2024·大丰模拟)
在半径为2的⊙O中，弦AB的长度为2，点C为⊙O上异于A、B两点的一个动点，则∠BCA＝
.
-
16.
(2024·大丰模拟)
如图，点A在反比例函数y=
（x＞0）的图像上，点B在反比例函数y=
（x＜0）的图像上，连结AB交y=
（x＞0）的图像于点C，若C是AB的中点，则△AOB的面积是
.
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
-
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-
-
20.
(2024·大丰模拟)
在九年级理化实验操作考查备考中，王老师为本班学生准备了三个实验项目：A测量物质密度；B探究凸透镜成像；C探究某种盐的性质.并准备了如图的三等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指的实验项目(若指针停在等分线上，则重新转动转盘).根据数学知识回答下列问题：
-
（1）
小明转动一次转盘，正好选中“A”实验的概率是；
-
（2）
请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没选中“C”实验的概率.（用树状图或列表法求解）
-
21.
(2024·大丰模拟)
2024年3月22日是第32届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校2000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
请根据统计图回答下列问题：
-
（1）
本次调查共抽取了名学生，这些学生成绩的中位数是；
-
-
（3）
根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数.
-
22.
(2024·大丰模拟)
要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：
按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在△ABC中， ▲ ，
求证： ▲ ．
证明：
-
23.
(2024·大丰模拟)
现将一批水果运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满水果一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满水果一次可运走11吨．现有水果31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满水果．根据以上信息，解答下列问题：
-
（1）
1辆A型车和1辆B型车都载满水果一次可分别运送多少吨？
-
-
24.
(2024·大丰模拟)
如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以A为圆心，AB的长为半径作圆，CE是⊙A的切线与BA的延长线交于点E．
-
（1）
请用无刻度的直尺和圆规过点A作BC的垂线交EC的延长线于点D．
（保留作图痕迹，不写作法）
-
（2）
在（1）的条件下，连接BD．
①试判断直线BD与⊙A的位置关系，并说明理由；
②若tanE＝
， ⊙A的半径为3，求DB的长.
-
25.
(2024·大丰模拟)
综合与实践
问题：如何将物品搬过直角过道？
情境：如图1是一直角过道示意图，O、P为直角顶点，过道宽度都是1.2m.矩形ABCD是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为0.8m.
步骤 | 动作 | 目标 |
1 | 靠边 | 将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上 |
2 | 推移 | 矩形ABCD沿SO方向推移一定距离，使点O在边AD上 |
3 | 旋转 | 如图2，将矩形ABCD绕点O旋转90° |
4 | 推移 | 将矩形ABCD沿OT方向继续推移 |
操作：
探究：
-
（1）
如图2，已知BC=1.6m，OD=0.6m.小明求得OC=1m后，说：“OC＜1.2m，该物品能顺利通过直角过道”．你赞同小明的结论吗？请通过计算说明．
-
（2）
如图3，物品转弯时被卡住（C、B分别在墙面PQ与PR上），若sin∠CBP=
， 求OD的长.
-
（3）
请直接写出过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值.（结果保留根号）
-
-
（1）
【特例感知】如图1，E是正方形ABCD外一点，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得到AF，连接DE、BF.求证：DE=BF；
-
（2）
【类比迁移】如图2，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，P是AB的中点，将线段PA、PD分别绕点P顺时针旋转90°得到PE、PF，PF交BC于点G，连接CE、CF，求四边形CEGF的面积；
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（3）
【拓展提升】如图3，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=10，∠B为锐角且满足sinB=
. P是射线BA上一动点，点C、D同时绕点P顺时针旋转90°得到点
， 当△
为直角三角形时，直接写出BP的长.
-
27.
(2024·大丰模拟)
我们约定：若关于x的二次函数y
1＝ax
2+bx+c与y
2＝cx
2-bx+a，则称函数y
1与函数y
2互为“共赢”函数．根据该约定，解答下列问题：
-
（1）
若关于x的二次函数y1＝-3x2+kx+2与y2＝mx2+x+n互为“共赢”函数，则k=；m=；n=.
-
（2）
对于任意非零实数r、s，点P（r，t）与点Q（s，t）（r≠s）始终在关于x的函数y
1＝x
2+2rx+s的图像上运动，函数y
2与y
1互为“共赢”函数．
①求函数y2的图像的对称轴；
②函数y2的图像与直线y=-x+
交于A、B两点，且AB长为 ， 求y2的函数表达式；
-
（3）
在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数y1＝ax2+bx+c与它的“共赢”函数y2的图像顶点分别为点A、点B．若函数y1 ， y2的图像交于不同两点C，D，且四边形ACBD为菱形，∠CAD=60°，请求出该菱形面积的取值范围．
， 是名副其实的“海上风电第一城”.数据5 540 000用科学记数法表示为（ ）
B . 
C . 
D . 
B . 
C . 
D . 
