山东省聊城市莘县部分学校2024年中考数学一模试卷

更新时间：2024-05-31 浏览次数：11 类型：中考模拟

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。

1. (2024七上·长春月考) 下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024·莘县模拟) $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·单县模拟) 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·莘县模拟) 一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的（）

A .
B .
C .
D .

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5. (2024·莘县模拟) 下列计算正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·莘县模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ ，将一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图方式放置，其中斜边 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·莘县模拟) 阳光中学对操场跑道进行翻新，甲、乙施工小组同时施工，如果乙比甲每小时多翻新 $\text{[math]}$ 米，那么甲翻新 $\text{[math]}$ 米跑道所用时间是乙翻新 $\text{[math]}$ 米跑道所用时间的 $\text{[math]}$ 倍，求甲、乙施工小组每小时各翻新多少米？设甲每小时翻新 $\text{[math]}$ 米，则可列方程为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·莘县模拟) “黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品 $\text{[math]}$ 实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子 $\text{[math]}$ 如图，点 $\text{[math]}$ 大致是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长约为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·苏州月考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小关系正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·莘县模拟) 如图，一段抛物线y＝-x²+6x（0≤x≤6），记为抛物线C₁ ，它与x轴交于点O、A₁；将抛物线C₁绕点A₁旋转180°得抛物线C₂ ，交x轴于点A₂；将抛物线C₂绕点A₂旋转180°得抛物线C₃ ，交x轴于点A₃…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（2024，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）

A . -6 B . 6 C . -8 D . 8

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. (2024·莘县模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·莘县模拟) 如图所示的是一个母线长为 $\text{[math]}$ 的圆锥，将其侧面展开后得到一个半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则这个圆锥的底面半径是．

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13. (2024·长沙会考) 验光师通过检测发现近视眼镜的度数 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ 与镜片焦距 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 成反比例， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图所示 $\text{[math]}$ 经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由 $\text{[math]}$ 米调整到 $\text{[math]}$ 米，则近视眼镜的度数减少了度

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14. (2024·莘县模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为圆上一点， $\text{[math]}$ ，将劣弧 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折，交 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于．

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15. (2024·莘县模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，且将该直线向下平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024·莘县模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 的函数关系如图所示，则函数图象最低点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024·莘县模拟) 计算或化简
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九下·单县模拟) 某校运动会需购买 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种奖品，若购买 $\text{[math]}$ 种奖品 $\text{[math]}$ 件和 $\text{[math]}$ 种奖品 $\text{[math]}$ 件，共需 $\text{[math]}$ 元；若购买 $\text{[math]}$ 种奖品 $\text{[math]}$ 件和 $\text{[math]}$ 种奖品 $\text{[math]}$ 件，共需 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种奖品的单价各是多少元？
2. （2）学校计划购买 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种奖品共 $\text{[math]}$ 件，购买费用不超过 $\text{[math]}$ 元，且 $\text{[math]}$ 种奖品的数量不大于 $\text{[math]}$ 种奖品数量的 $\text{[math]}$ 倍，设购买 $\text{[math]}$ 种奖品 $\text{[math]}$ 件，购买费用为 $\text{[math]}$ 元，写出 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式 $\text{[math]}$ 求当 $\text{[math]}$ 为何值时，总费用最少，并确定最少费用 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024·莘县模拟) “勤能补拙，俭以养德” $\text{[math]}$ 我校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
1. （1）这次被调查的同学共有名；
2. （2）把条形统计图补充完整；
3. （3）在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是度；
4. （4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 $\text{[math]}$ 人用一餐 $\text{[math]}$ 据此估算，我校 $\text{[math]}$ 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
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20. (2024·莘县模拟)
如图 $\text{[math]}$ 为平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024·莘县模拟) 为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，面板长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．（厚度忽略不计）
1. （1）求支点 $\text{[math]}$ 离桌面 $\text{[math]}$ 的高度；（计算结果保留根号）
2. （2）小吉通过查阅资料，当面板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 转动时，面板与桌面的夹角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，能保护视力．当 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 变化到 $\text{[math]}$ 的过程中，问面板上端 $\text{[math]}$ 离桌面 $\text{[math]}$ 的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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22. (2024·莘县模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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23. (2024·莘县模拟) 已知如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）在直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上，是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大？最大面积是多少？
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成矩形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．
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24. (2024·莘县模拟)
1. （1）【问题发现】如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上 $\text{[math]}$ 填空： $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
2. （2）【类比探究】如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上 $\text{[math]}$ 请判断线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数，并给出证明．
3. （3）【解决问题】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上时，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离．
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