湖南省长沙市初中学业水平考试2024年数学押题密卷（四）

更新时间：2024-06-17 浏览次数：1 类型：水平会考

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2024·长沙会考) 某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约 $\text{[math]}$ 的水记为 $\text{[math]}$ ，那么浪费 $\text{[math]}$ 的水记为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·长沙会考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·长沙会考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·长沙会考) 冠豸中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，八（10）班一名同学连续一周体温情况如下表所示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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5. (2024·长沙会考) 直线 $\text{[math]}$ ，一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板按如图所示的方式摆放，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·长沙会考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以B ， C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧分别交于E ， F两点，作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点M ， N ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 12 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 15

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7. (2024·长沙会考) 在平面直角坐标系中，将直线 $\text{[math]}$ 沿y轴向下平移2个单位长度后的直线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·长沙会考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ ．若点E ， F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 40 D . 24

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9. (2024·长沙会考) 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆 $\text{[math]}$ （前轮），圆 $\text{[math]}$ （后轮）的半径均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形．设点 $\text{[math]}$ 为后轮上的一点，则在骑该自行车的过程中，记 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·长沙会考) A ， B ， C ， D ， E五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分，其中E排第三，得96分．又已知A ， B ， C平均95分，B ， C ， D平均94分，若A排第一，则D得（）分．

A . 98 B . 97 C . 93 D . 92

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024八下·乌鲁木齐期中) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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12. (2024·长沙会考) 华为是全球领先的信息与通信技术（ICT）解决方案供应商，华为Р系列手机搭载华为麒麟9010芯片，该芯片采用5纳米制造工艺.5纳米是厘米的长度单位，将数据0.0000005用科学记数法表示为．

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13. (2024·长沙会考) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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14. (2024·长沙会考) 有一并联电路，如图所示，两电阻阻值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，总电阻值为 $\text{[math]}$ ，三者关系为： $\text{[math]}$ ．若已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024·长沙会考) 验光师通过检测发现近视眼镜的度数 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ 与镜片焦距 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 成反比例， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图所示 $\text{[math]}$ 经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由 $\text{[math]}$ 米调整到 $\text{[math]}$ 米，则近视眼镜的度数减少了度

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16. (2024·长沙会考) 江南水乡杭州有很多小河和石拱桥，石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知曲院风荷的一座石拱桥的跨度 $\text{[math]}$ 米，拱高 $\text{[math]}$ 米，那么桥拱所在圆的半径 $\text{[math]}$ 米，弧 $\text{[math]}$ 的长度为米．

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三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）

17. (2024·长沙会考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·长沙会考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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19. (2024·长沙会考) 随着测量技术的发展，测量飞机可以实现精确的空中测量．如图，为测量我国某海岛两端A、B的距离，我国一架测量飞机在距海平面垂直高度为2千米的点C处，测得端点A的俯角为 $\text{[math]}$ ，然后沿着平行于 $\text{[math]}$ 的方向飞行 $\text{[math]}$ 千米到点D ，求某海岛两端A、B的距离．（结果精确到 $\text{[math]}$ 千米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. (2024·长沙会考) 为落实“双减”政策，某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图、表：
分组
时间x（时）
人数
A
$\text{[math]}$
5
B
$\text{[math]}$
16
C
$\text{[math]}$
a
D
$\text{[math]}$
b
E
$\text{[math]}$
4
1. （1）分别写出a、b的值并补全条形统计图；
2. （2）若该校有学生1000人，估计每天完成书面作业的时间不足 $\text{[math]}$ 小时的学生约有多少人?
3. （3）学校需要深入了解影响作业时间的因素，现从E组的4人中随机抽取2人进行谈话，已知E组中七、八年级各1人，九年级2人，则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少?
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21. (2024·长沙会考) 如图，在由边长为1的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 的网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
1. （1）通过计算判断 $\text{[math]}$ 的形状；
2. （2）在图中确定一个格点D ，连接 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．
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22. (2024·长沙会考) 充电安全报警器，防患未“燃”保平安．某社区决定采购A ， B两种型号的充电安全报警器．若购买3个A型报警器和4个B型报警器共需要580元，购买6个A型报警器和5个B型报警器共需要860元．
1. （1）求两种型号报警器的单价；
2. （2）若需购买A ， B两种型号的报警器共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型报警器多少个？
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23. (2024·长沙会考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  求证：点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
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24. (2024·长沙会考) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）试探究 $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并证明你的结论；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的内心为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在半圆上从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，求内心 $\text{[math]}$ 所经过的路径长．
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25. (2024·长沙会考) 定义：经过函数图象上的一点作x轴的平行线，将平行线上方的图像沿平行线向下翻折形成新的函数图象，我们把满足这种情况的函数图象称为经过这一点的“折叠函数”．
1. （1）【基本应用】
  (ⅰ)如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在直线l上．
  ①请使用无刻度的直尺和圆规作出经过点C的“折叠函数”与x轴的交点D（异于点A）；
  ②求出经过点A、C、D的二次函数表达式；
  (ⅱ)在（ⅰ）的条件下，点 $\text{[math]}$ 为二次函数图象上一动点，若经过点P的“折叠函数”与x轴至少有3个交点，求a的取值范围．
2. （2）【创新应用】如果反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上有一点 $\text{[math]}$ ，则经过点M的“折叠函数”与x轴的交点坐标为．
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