山东省青岛市市北区部分中学2024年中考数学一模试卷

更新时间：2024-05-31 浏览次数：25 类型：中考模拟

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024·市北区模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·市北区模拟) 下列图形选自历届在中国举办的世界园艺博览会会徽，其中是轴对称图形的是( )

A . B . C . D .

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3. (2024·市北区模拟) 李老师在随堂练习阶段展示了 $\text{[math]}$ 道选择题 $\text{[math]}$ 规定每道题 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 让学生解答，李老师为检测本节课的教学效果就随机抽查了 $\text{[math]}$ 位学生的解答情况，并填写好如下课堂教学效果检测统计表：
学生号
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
成绩 $\text{[math]}$ 分
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
此时，李老师最关心的数据是( )

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 最高分与最低分的差

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4. (2024·市北区模拟) 如图所示物体的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2024·市北区模拟) 如图， $\text{[math]}$ 半径长 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 三等分点，点 $\text{[math]}$ 为圆上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·市北区模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，其对称轴 $\text{[math]}$ ，有以下结论：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正确的个数为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

7. (2024·市北区模拟) 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 $\text{[math]}$ 个单位的正方形， $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，若 $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转中心 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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8. (2024·市北区模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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9. (2024·市北区模拟) 如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．

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10. (2024·市北区模拟) 某车间计划在一定时间内生产 $\text{[math]}$ 套零配件，生产 $\text{[math]}$ 天后改进了技术，结果每天比原计划多生产 $\text{[math]}$ 套并提前 $\text{[math]}$ 天完成生产任务 $\text{[math]}$ 设原计划每天生产 $\text{[math]}$ 套零配件，则可列方程为．

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11. (2024·市北区模拟) 在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·市北区模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上从点 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上从点 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，它们同时到达终点 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式是．

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13. (2024·市北区模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧交边 $\text{[math]}$ 于点E ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）

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14. (2024·市北区模拟) 用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示.若小正方体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积是.

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三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024·市北区模拟) 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ ．
求作：点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 的内部．

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16. (2024·市北区模拟) 计算：
1. （1）因式分解： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024·市北区模拟) 田园空阔无桃李，一段春光属菜花．春天非常适合观赏油菜花，南昌县推出多个大面积油菜花观赏地，小明和小亮准备周六从以下四个地方随机选择一个：A．蒋巷镇；B．南新乡；C．银三角；D．塔城乡．
1. （1）小亮选择蒋巷镇的概率是；
2. （2）用画树状图的方法求小明和小亮刚好选择同一个地方的概率．
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18. (2024·市北区模拟) 某校为了解学生参加课外活动的情况，随机抽取了本校七年级、八年级、九年级各 $\text{[math]}$ 名学生进行调查，调查结果如图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 所示，请你根据图中提供的信息回答问题．
1. （1）在被调查的学生中，参加课外活动的有人，其中参加文体活动的有人；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ 扇形统计图中参加科技活动所对应的扇形圆心角的度数为 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如果本校有 $\text{[math]}$ 名学生，请你估计参加科技活动的学生约有人；
4. （4）现从参加“科技活动”的学生中选出 $\text{[math]}$ 名编程能力最好的学生，其中有 $\text{[math]}$ 名男生和 $\text{[math]}$ 名女生 $\text{[math]}$ 要从这 $\text{[math]}$ 名学生中任意抽取 $\text{[math]}$ 名学生去参加比赛，刚好抽到 $\text{[math]}$ 名男生和 $\text{[math]}$ 名女生的概率为多少．
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19. (2024·库尔勒一模) 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】为了解电动汽车电池需要多久能充满，以及在满电状态下该汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计如下两组实验．
实验一：探究得出电池充电状态下汽车仪表盘显示电量 $\text{[math]}$ 与充电时间 $\text{[math]}$ 小时 $\text{[math]}$ 的关系式为 $\text{[math]}$ ．
实验二：探究满电状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量 $\text{[math]}$ 与行驶里程 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 的关系，数据记录如表1：
表 $\text{[math]}$ ：汽车行驶过程
已行驶里程 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
电量 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）【建立模型】结合表 $\text{[math]}$ 的数据求出仪表盘显示电量 $\text{[math]}$ 与行驶里程 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
2. （2）【解决问题】该电动汽车在满电的状态下出发，前往距离出发点 $\text{[math]}$ 千米处的目的地，若电动汽车平均每小时行驶 $\text{[math]}$ 千米，行驶 $\text{[math]}$ 小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？
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20. (2024·市北区模拟) 随着技术进步和成果转化，在我国无人机的用武之地越来越多，农林植保、应急救援、文物保护、电力巡检 $\text{[math]}$ ，加速赋能千行百业 $\text{[math]}$ 如图，某农业示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，无人机在点 $\text{[math]}$ 处，无人机距地面高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，此时测得试验田一侧边界点 $\text{[math]}$ 处俯角为 $\text{[math]}$ ，无人机垂直下降 $\text{[math]}$ 米至点 $\text{[math]}$ 处，又测得试验田另一侧边界点 $\text{[math]}$ 处俯角为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留整数 $\text{[math]}$

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21. (2024·市北区模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，
  ①求此时二次函数的解析式；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将该二次函数图象在 $\text{[math]}$ 轴上方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当 $\text{[math]}$ 时，这个新函数的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2024·市北区模拟) 已知，如图 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
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23. (2024·市北区模拟) 如图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据 $\text{[math]}$ 范蠡兵法 $\text{[math]}$ 记载：“飞石重二十斤，为机发，行三百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．
在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡 $\text{[math]}$ 的底部 $\text{[math]}$ 原点 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ ，石块从投石机竖直方向上的点 $\text{[math]}$ 处被投出，在斜坡上的点 $\text{[math]}$ 处建有垂直于水平面的城墙 $\text{[math]}$ 已知，石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）通过计算说明石块能否飞越城墙 $\text{[math]}$ ；
3. （3）分别求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，石块与斜坡 $\text{[math]}$ 在竖直方向上的最大距离．
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24. (2024·市北区模拟) 综合与实践
【问题情境】：如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
【操作探究】：将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 平移得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点时，试猜想 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
3. （3）【拓展延伸】：在（2）的条件下，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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试卷信息

小学

初中

高中

山东省青岛市市北区部分中学2024年中考数学一模试卷

副标题：

*注意事项：

山东省青岛市市北区部分中学2024年中考数学一模试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

学生号	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
成绩 $\text{[math]}$ 分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

表 $\text{[math]}$ ：汽车行驶过程
已行驶里程 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
电量 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$