浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年七年级下学期数学期中...

更新时间：2024-06-27 浏览次数：13 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 如图是杭州2022年亚运会会徽．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 20° B . 70° C . 90° D . 110°

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3. 下列各式是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·长沙开学考) 已知： $\text{[math]}$ ，则p ， q的值分别为（）

A . 5，3 B . 5，－3 C . －5，3 D . －5，－3

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6. 如果 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . －2 B . －1 C . 0 D . 1

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7. (2023·镇海模拟) 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺．问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程组（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，把一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 8° B . 10° C . 12° D . 14°

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10. 如图，有两个正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将它们并列放置后连接 $\text{[math]}$ ．若要求 $\text{[math]}$ 的大小，则只需知道（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. (2023七下·温州期中) 已知2x+y=8，用含x的代数式表示y，则y=．

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12. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. (2023七下·深圳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024七下·朝阳月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021七下·怀安期末) 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF ， CG＝3，EF＝7，则图中阴影部分的面积为．

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在两条平行线 $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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三、解答题（第17题6分、第18题8分，第19题6分，20题6分，第21题8分，第22题10分，23题10分，第24题12分，共66分）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024八上·罗湖期末) 解方程组
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在“格点”处．
1. （1）在给定方格纸中，平移 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应，请画出平移后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的关系是；
3. （3）求平移过程中，线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则可推得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，其推导过程和推理依据如下：
解： $\text{[math]}$ ，（已知）
$\text{[math]}$ ▲ （ ▲ ）
$\text{[math]}$ ，（已知）
∴ ▲ ＝ $\text{[math]}$ ，（ ▲ ）
$\text{[math]}$ ▲ ．（ ▲ ）
$\text{[math]}$ ．（等量代换）
又∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，（已知）
$\text{[math]}$ ．（ ▲ ）
$\text{[math]}$ ▲ ．（等量代换）
∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．（角平分线定义）
请完善以上推导过程和推理依据，并按照顺序将相应内容填写在答题卡指定区域内．

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22. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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23. 某店准备促销“A种盲盒”和“B种盲盒”，已知“A种盲盒”的成本为10元/个，售价为20元/个，“B种盲盒”的成本为12元/个，售价为24元/个，第一天销售这两种盲盒共136个，获利1432元．
1. （1）求第一天这两种盲盒的销量分别是多少个；
2. （2）经过第一天的销售后，这两种盲盒的库存发生了变化，为了更好的销售这两种盲盒，店主决定把“A种盲盒”的售价在原来的基础上增加 $\text{[math]}$ 元，“B种盲盒”的售价在原来的基础上减少 $\text{[math]}$ 元，“A种盲盒”的销量在原来的基础上减少了10个，“B种盲盒”的销量在原来的基础上增加了24个，但两种盲盒的成本不变，结果获利比第一天多134元，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24.
① ②
1. （1）图中的①是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积．
  方法1：．方法2：
2. （2）利用等量关系解决下面的问题：
  $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
  ②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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