贵州省贵阳市贵州师范大学贵安新区附属初级中学2023-202...

更新时间：2024-08-14 浏览次数：13 类型：期中考试

一、选择题(以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分)

1. 不等式 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ >1去分母，得( )

A . 2(x-1)-x-2>1 B . 2(x-1)-x+2>1 C . 2(x-1)-x-2>4 D . 2(x-1)-x+2>4

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2. 当x=-2时，分式 $\text{[math]}$ 的值是( )

A . 3 B . -3 C . 2 D . -2

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3. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，x应满足( )

A . x≠3 B . x≠-3 C . x≠2 D . x≠-2

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4. 下列分式中，不是最简分式的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·从江期中) “x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为( )

A . 3x+y>2 B . 3(x+y)>2 C . 3x+y≥2 D . 3(x+y)≥2

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6. 分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最简公分母是( )

A . 2m+2 B . m+2 C . m+1 D . m²-1

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7. 已知点A(-1，a)，B(b，2)关于原点对称，则a+b的值是( )

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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8. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是( )

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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9. 若m-n=2，则代数式 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 的值是( )

A . -2 B . 2 C . -4 D . 4

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10. 对于非零的两个实数a，b，规定a*b= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ .若5*(3x-1)=2，则x的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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11. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A^'B^'C，若点A^'恰好在边BC上，则点B^'与点B之间的距离为( )

A . 6 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . 12

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12. 若分式方程(x+1)(x-1)- $\text{[math]}$ =1有增根，则它的增根是( )

A . 0 B . 1 C . -1 D . 1和-1

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二、填空题(每小题4分,共16分)

13. 如图所示，将点M绕点O顺时针旋转90°得到点N，则点N在.

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14. 若2a-b=0，且b≠0，则分式 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 体育测试中，小进和小俊进行800 m跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40 s.设小俊的速度是x m/s，则所列方程为.

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16. 已知一列分式： $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$ ….观察其规律，知第n个分式是.

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三、解答题(本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -3.
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18. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；
2. （2） (- $\text{[math]}$ )÷ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ；
3. （3） ( $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ )÷ $\text{[math]}$ .
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19. 在解分式方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2时，小明的解法如下：
解：方程两边都乘x-3，得2-x=-1-2.①
移项，得-x=-1-2-2.②
解得x=5.③
1. （1）你认为小明哪一步开始出现了错误?(填序号)，产生错误的原因是.
2. （2）小明的解题步骤完善吗?如果不完善，缺少哪一步?
3. （3）请你解这个方程.
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20. 先化简 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，再从满足-1≤a≤2的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值.

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21. 先因式分解，再求值：已知9ax²-12axy+4ay² ，其中a=12.8，x=6，y=4.

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22. 已知关于x的方程： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1.
1. （1）当a=3时，求这个方程的解；
2. （2）若这个方程有增根，求a的值.
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23. 【调查活动】
小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业：《A市初中生阅读水平的现状》，随机走访了A市的甲、乙两所初中，收集到如下信息：
①甲、乙两校的图书室各藏书18 000册；
②甲校比乙校的人均图书册数多2；
③甲校的学生人数比乙校的学生人数少10%.
【问题解决】
请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“学生人数”或“人均图书册数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程.

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24. 阅读下面材料：
解方程： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =0.
解：设y= $\text{[math]}$ ，则原方程化为y- $\text{[math]}$ =0，
方程两边同时乘y，得y²-4=0，
解得y=±2.
经检验，y=±2都是方程y- $\text{[math]}$ =0的解.
当y=2时， $\text{[math]}$ =2，解得x=-1；
当y=-2时， $\text{[math]}$ =-2，解得x= $\text{[math]}$ .
经检验，x=-1，x= $\text{[math]}$ 都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x=-1或x= $\text{[math]}$ .
上述这种解分式方程的方法称为换元法.
解答下面的问题：
1. （1）对于方程 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =4，若设 $\text{[math]}$ =y，则原方程可化为，原方程的解为.
2. （2）模仿上述换元法解方程：
  $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ -1=0.
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25. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4 000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8 800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的 2倍，但每件的进价贵了4元.
1. （1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元?
2. （2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按
  7折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元?
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