四川成华区某校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试...

更新时间：2024-06-18 浏览次数：5 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二下·昭通期末) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . 24 C . 27 D . 54

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2. (2024高二下·射洪期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在（）

A . $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 处有最小值 C . $\text{[math]}$ 上有三个零点 D . $\text{[math]}$ 上单调递增

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3. (2024高二下·成华期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·成华期中) 现有4名大学生利用假期去3个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，每个村至少1名大学生，则不同的分配方案共有（）

A . 18种 B . 24种 C . 36种 D . 48种

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5. (2024高二下·隆阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·成华期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·成华期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·成华期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. (2024高二下·成华期中) 下列语句叙述正确的有（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 成等差数列的充要条件是 $\text{[math]}$ B . 若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 D . 公差非零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的最小值为6

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10. (2024高二下·成华期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，且 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则有 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则有 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则有 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，这有 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·成华期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的有（）

A . 方程 $\text{[math]}$ 有三个实根 B . 方程 $\text{[math]}$ 有四个实根 C . $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有四个实根 D . $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有两个实根

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高二下·成华期中) 某圆柱的侧面展开图的周长为12cm，若其体积最大时，圆柱的高为cm.

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13. (2024高二下·成华期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其前项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2024高二下·成华期中) 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题：本题共5小题，共7分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (2024高二下·炎陵期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间和最小值.
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16. (2024高二下·成华期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点B为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点B向曲线C引两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，请求出此定点坐标，否则说明理由.

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17. (2024高二下·成华期中) 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ （不含端点）上的动点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围.
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18. (2024高二下·成华期中) 数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2024高二下·成华期中) 函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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