浙江省杭州市富阳区2023-2024学年九年级下学期数学期中...

更新时间：2024-06-03 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024九下·富阳期中) 下列实数中，最小的是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 3

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2. (2024九下·富阳期中) 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·富阳期中) $\text{[math]}$ 在正方形网格中的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·浙江模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·富阳期中) 如图，将一块含有 $\text{[math]}$ 的直角三角板放置在两条平行线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为( )

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·富阳期中) 如图，四边形OABC为菱形若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·浙江模拟) 在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为 $\text{[math]}$ .根据这个规则，方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2024九下·富阳期中) 如图，在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的 $\text{[math]}$ 交BC于D ，连接OD ， AD ，则图中阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·富阳期中) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例 $\text{[math]}$ （k为实数）的图象上，则a ， b ， c大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·富阳期中) 如图，有一批直角三角形形状且大小相同的不锈钢片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，则面积最大的正方形不锈钢片的边长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.

11. (2024七下·梧州期末) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. (2024九下·浙江模拟) 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同 $\text{[math]}$ 从袋中随机取出一个球是黄球的概率为 $\text{[math]}$ ，若袋中有 $\text{[math]}$ 个白球，则布袋中黄球可能有个 $\text{[math]}$

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13. (2024九下·富阳期中) 如图，AB是半圆O的直径，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，弦CD与直径AB之间的距离为3，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024九下·富阳期中) 小健原有存款 $\text{[math]}$ 元，小康原有存款 $\text{[math]}$ 元：从这个月开始，小健每个月存 $\text{[math]}$ 元零花钱，小康每个月存 $\text{[math]}$ 元零花钱，设经过 $\text{[math]}$ 个月后，小健的存款超过小康 $\text{[math]}$ 可列不等式为．

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15. (2024九下·富阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 刚好落在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$

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16. (2024九下·富阳期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点A ， B分别位于抛物线对称轴的两侧，且 $\text{[math]}$ ，则n的取值范围是.

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三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2024九下·浙江模拟) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九下·富阳期中) 先阅读下列解题过程，再回答问题.
解方程： $\text{[math]}$
解：两边同乘 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ①
去括号得： $\text{[math]}$ ②
移项得： $\text{[math]}$ ③
解得： $\text{[math]}$ ④
1. （1）以上解答有错误，错误步骤的序号是.
2. （2）请给出正确的解答过程.
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19. (2024九下·富阳期中) 某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和统计图.已知图1中，A ， E两组对应的小长方形高度之比为2：1.
组别
月零花钱消费额/元
A
$\text{[math]}$
B
$\text{[math]}$
C
$\text{[math]}$
D
$\text{[math]}$
E
$\text{[math]}$
请回答以下问题
1. （1）本次调查样本的容量是；
2. （2）补全频数分布直方图，并标明各组的频数；
3. （3）若该校有2500名学生，试估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量.
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20. (2024九下·富阳期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）连结AB ， CD ，那么AB ， CD相等吗?请说明理由.
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21. (2024九下·富阳期中) 食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐 $\text{[math]}$ 经调查发现，每天开餐时，约有 $\text{[math]}$ 人排队，接下来，不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列 $\text{[math]}$ 食堂目前开放了 $\text{[math]}$ 个售餐窗口 $\text{[math]}$ 规定每人购餐 $\text{[math]}$ 份 $\text{[math]}$ ，每分钟每个窗口能出售午餐 $\text{[math]}$ 份，前 $\text{[math]}$ 分钟每分钟有 $\text{[math]}$ 人进入食堂排队购餐 $\text{[math]}$ 每一天食堂排队等候购餐的人数 $\text{[math]}$ 人 $\text{[math]}$ 与开餐时间 $\text{[math]}$ 分钟 $\text{[math]}$ 的关系如图所示，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）求开餐到第 $\text{[math]}$ 分钟时食堂排队购餐等候的人数．
3. （3）若要在开始售餐 $\text{[math]}$ 分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？
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22. (2024九下·富阳期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求a的值.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求p的取值范围.
3. （3）求证： $\text{[math]}$ .
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23. (2024九下·富阳期中) 综合与实践
【问题情境】如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）【性质初探】如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段存在的数量关系并证明．
2. （2）【类比再探】如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）【问题解决】如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九下·富阳期中) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是直线AB上方的 $\text{[math]}$ 上一点.点M是 $\text{[math]}$ 的内心.连结AM ， BM ， CM ，延长CM交 $\text{[math]}$ 于点D.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数.
3. （3）当点C在直线AB上方的 $\text{[math]}$ 上运动时，求证： $\text{[math]}$ .
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