河北省邢台市柏乡县等5地2022-2023学年高二下学期第三...

更新时间：2024-06-28 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、选择题

1. (2023高二下·柏乡县月考) 中国茶文化博大精深、茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某数学建模小组建立了茶水冷却时间x和茶水温度y的一组数据 $\text{[math]}$ ，经过分析，提出了四种回归模型，①②③④四种模型的残差平方和 $\text{[math]}$ 的值分别是1.23、0.80、0.12、1.36．则拟合效果最好的模型是( )

A . 模型① B . 模型② C . 模型③ D . 模型④

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2. (2023高二下·柏乡县月考) 两个线性相关变量x、y满足如下关系：
x
2
4
5
6
8
y
2.2
4.2
4.8
6.5
7.3
则y与x的线性回归直线 $\text{[math]}$ 一定过其样本点的中心，其坐标为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·柏乡县月考) 从3名男教师，2名女教师中任意抽取两名进行核酸检测，则抽取的两人中至少有一名为女教师的概率是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·柏乡县月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·柏乡县月考) 若 $\text{[math]}$ 二项展开式中的各项的二项式系数只有第 $\text{[math]}$ 项最大，则展开式的常数项的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·柏乡县月考) 甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是( )

A . 80 B . 120 C . 210 D . 300

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7. (2023高二下·柏乡县月考) 随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·柏乡县月考) 下列结论正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. (2024高二下·邢台期末) 5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围．日前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好，某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：
月份
2020年6月
2020年7月
2020年8月
2020年9月
2020年10月
月份编号x
1
2
3
4
5
销量y（部）
52
95
a
185
227
若y与x线性相关，由上表数据求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . 5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约30台 C . y与x正相关 D . 预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部

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10. (2023高二下·柏乡县月考) 关于 $\text{[math]}$ 的展开式，下列说法正确的有( )

A . 各项系数之和为1 B . 二项式系数之和为256 C . 常数项为第四项 D . $\text{[math]}$ 的系数为-1792

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11. (2023高二下·柏乡县月考) 第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京市和张家口市联合举行．甲，乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说法正确的有( )

A . 若短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，则有60种不同的方案 B . 若每个比赛区至少安排1人，则有480种不同的方案 C . 安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有48种不同的站法 D . 已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法

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12. (2024高二下·邢台期末) 设离散型随机变量X的分布列如下表：
X
1
2
3
4
5
P
m
0.1
0.2
n
0.3
若离散型随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二下·柏乡县月考) 函数 $\text{[math]}$ 的减区间为．

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14. (2023高二下·柏乡县月考) 设随机变量 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 存在零点的概率是．

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15. (2023高二下·柏乡县月考) 由3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第二位，则这样的六位数共有个．

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16. (2023高二下·柏乡县月考) 若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是.

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四、解答题

17. (2024高二下·邢台期末) 某班准备举办迎新晚会，有4个歌舞类节目和2个语言类节目，要求排出一个节目单.
1. （1）若2个语言类节目不能相邻，有多少种排法？
2. （2）若前4个节目中要有语言类节目，有多少种排法？（计算结果都用数字表示）
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18. (2024高二下·邢台期末) 高二某班级举办知识竞赛，从A ， B两种题库中抽取3道题目（从A题库中抽取2道，从B题库中抽取1道）回答．小明同学对抽取的A题库中的每道题目回答正确的概率均为 $\text{[math]}$ ，对抽取的 $\text{[math]}$ 题库中的题目回答正确的概率为 $\text{[math]}$ ．设小明对竞赛所抽取的3道题目回答正确的个数为X ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 时的概率；
2. （2）求X的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高二下·柏乡县月考) 某种鱼苗育种基地，饲养员每隔两天观察并统计育种池内鱼苗的尾数，统计结果如下表：
附：样本数据 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
第x天
2
4
6
8
10
鱼苗尾数y
72
140
212
284
340
1. （1）若y与x之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
2. （2）根据（1）中所求的线性回归方程，估计第30天时育种池内鱼苗的尾数（四舍五入精确到整数）
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20. (2023高二下·柏乡县月考) “节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统．某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示．将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立．
1. （1）求在未来连续4个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另2个月的月用水量低于4吨的概率；
2. （2）用X表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随机变量X的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023高二下·柏乡县月考) 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
参考数据：
$\text{[math]}$
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
$\text{[math]}$
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024

微信控
非微信控
合计
男性
26
24
50
女性
30
20
50
合计
56
44
100
1. （1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
2. （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，再随机抽取3人赠送礼品，记这3人中“微信控”的人数为X ，试求X的分布列和数学期望.
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22. (2023高二下·柏乡县月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值，当 $\text{[math]}$ 极值为正数时，求实数a的取值范围．
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