四川省遂宁市射洪市2023-2024学年高三下学期高考模拟测...

更新时间：2024-07-30 浏览次数：30 类型：高考模拟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1. (2024高三下·射洪模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·射洪模拟) 复数 $\text{[math]}$ （i是虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2024高三下·射洪模拟) 某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）

A . 815号学生 B . 616号学生 C . 200号学生 D . 8号学生

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4. (2024高三下·射洪模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三下·射洪模拟) 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊂α，n∥α，则m，n为异面直线；
②若α∥γ，β∥γ，则α∥β；
③若m⊥β，m⊥γ，α⊥β，则α⊥γ；
④若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β．
则上述命题中真命题的序号为（　　）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②④

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6. (2024高三下·射洪模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 8 D . 9

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7. (2024高三下·射洪模拟) 下列函数满足 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三下·射洪模拟) 函数 $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）其图象如图所示，为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，可以将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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9. (2024高三下·射洪模拟) 设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，直线 $\text{[math]}$ 过左焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于一条渐近线，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三下·射洪模拟) 为弘扬中国优秀传统文化，某市决定举办“经典诵读”知识竞赛.竞赛规则：参赛学生从《红楼梦》、《论语》、《史记》这3本书中选取1本参加有关该书籍的知识竞赛，且同一参赛学校的选手必须全部参加3本书籍的知识竞赛.某校决定从本校选拔出的甲、乙等5名优秀学生中选出4人参加此次竞赛.因甲同学对《论语》不精通，学校决定不让他参加该书的知识竞赛，其他同学没有限制，则不同的安排方法有( )种

A . 132 B . 148 C . 156 D . 180

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11. (2024高三下·射洪模拟) 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 两点在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 关于坐标原点对称， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高三下·射洪模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2024高三下·射洪模拟) 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2024高三下·射洪模拟) 已知两圆的方程分别为x²+y²-4x=0和x²+y²-4y=0，则这两圆公共弦的长等于．

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15. (2024高三下·射洪模拟) 如图，有三座城市 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正东方向，且与 $\text{[math]}$ 相距120 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏东30°方向，且与 $\text{[math]}$ 相距60 $\text{[math]}$ ．一架飞机从城市 $\text{[math]}$ 出发，沿北偏东75°航向飞行．当飞机飞行到城市 $\text{[math]}$ 的北偏东45°的D点处时，飞机出现故障，必须在城市 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行 $\text{[math]}$ ，才能降落．

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16. (2024高三下·射洪模拟) 在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，所有棱长均为2，∠BAD=60°，P为CC₁的中点，点Q在四边形DCC₁D₁内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（填序号）.

①当点Q在线段CD₁上运动时，四面体A₁BPQ的体积为定值
②若AQ∥面A₁BP，则AQ的最小值为 $\text{[math]}$
③若△A₁BQ的外心为M，则 $\text{[math]}$ 为定值2
④若AQ= $\text{[math]}$ ，则点Q的轨迹长度为 $\text{[math]}$

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三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17. (2024高三下·射洪模拟) 某保险公司为了给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，这100个样本按年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示．（保费：元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元．
年龄 [20，30） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70]
保费 x 2x 3x 4x 5x
1. （1）用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费 $\text{[math]}$ 至少为多少元?（精确到整数元）
2. （2）随着年龄的增加，该疾病患病的概率越来越大，经调查，年龄在[50， 60）的老人中每 15人就有 1人患该项疾病，年龄在[60，70] 的老人中每10人就有1人患该项疾病，现分别从年龄在[50， 60）和[60，70] 的老人中各随机选取1人，记X表示选取的这 2人中患该疾病的人数，求X的数学期望.
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18. (2024高三下·射洪模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2024高三下·射洪模拟) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA=PD，PA⊥PD，底面ABCD中，AD∥BC，AD=2PC=2BC=4CD，∠ADC=60°，E是线段AP上一点，设 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ =1，求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为30⁰ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.
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20. (2024高三下·射洪模拟) 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，抛物线在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点处的切线为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为45°时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2024高三下·射洪模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条公切线.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 三点，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，求 $\text{[math]}$ 的个数.
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四、请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4—4：坐标系与参数方程】

22. (2024高三下·射洪模拟) 如图，在极坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是以极点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的半圆，曲线 $\text{[math]}$ 是过极点且与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 的圆.
1. （1）分别写出曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （异于极点），求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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五、【选修4—5：不等式选讲】

23. (2024高三下·射洪模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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