一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
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A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
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3.
(2024高三下·射洪模拟)
某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( )
A . 815号学生
B . 616号学生
C . 200号学生
D . 8号学生
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5.
(2024高三下·射洪模拟)
设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若m⊂α,n∥α,则m,n为异面直线;
②若α∥γ,β∥γ,则α∥β;
③若m⊥β,m⊥γ,α⊥β,则α⊥γ;
④若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α⊥β.
则上述命题中真命题的序号为( )
A . ①②
B . ②③
C . ③④
D . ②④
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A . 向右平移个单位长度
B . 向左平移个单位长度
C . 向右平移个单位长度
D . 向左平移个单位长度
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9.
(2024高三下·射洪模拟)
设
为双曲线
的左、右焦点,直线
过左焦点
且垂直于一条渐近线,直线
与双曲线
的渐近线分别交于点
, 点
在第一象限,且
, 则双曲线
的离心率为( )
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10.
(2024高三下·射洪模拟)
为弘扬中国优秀传统文化,某市决定举办“经典诵读”知识竞赛.竞赛规则:参赛学生从《红楼梦》、《论语》、《史记》这3本书中选取1本参加有关该书籍的知识竞赛,且同一参赛学校的选手必须全部参加3本书籍的知识竞赛.某校决定从本校选拔出的甲、乙等5名优秀学生中选出4人参加此次竞赛.因甲同学对《论语》不精通,学校决定不让他参加该书的知识竞赛,其他同学没有限制,则不同的安排方法有( )种
A . 132
B . 148
C . 156
D . 180
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二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
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15.
(2024高三下·射洪模拟)
如图,有三座城市
.其中
在
的正东方向,且与
相距120
;
在
的北偏东30°方向,且与
相距60
.一架飞机从城市
出发,沿北偏东75°航向飞行.当飞机飞行到城市
的北偏东45°的D点处时,飞机出现故障,必须在城市
,
,
中选择一个最近城市降落,则该飞机必须再飞行
,才能降落.
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16.
(2024高三下·射洪模拟)
在直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,所有棱长均为2,∠BAD=60°,P为CC
1的中点,点Q在四边形DCC
1D
1内(包括边界)运动,下列结论中正确的是
(填序号).
①当点Q在线段CD
1上运动时,四面体A
1BPQ的体积为定值
②若AQ∥面A
1BP,则AQ的最小值为
③若△A
1BQ的外心为M,则
为定值2
④若AQ=
, 则点Q的轨迹长度为
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
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17.
(2024高三下·射洪模拟)
某保险公司为了给年龄在20~70岁的民众提供某种疾病的医疗保障,设计了一款针对该疾病的保险,现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析,这100个样本按年龄段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]分成了五组,其频率分布直方图如下图所示,每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示.(保费:元)据统计,该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.
年龄 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] |
保费 | x | 2x | 3x | 4x | 5x |
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(1)
用样本的频率分布估计总体的概率分布,为使公司不亏本,则保费
至少为多少元?(精确到整数元)
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(2)
随着年龄的增加,该疾病患病的概率越来越大,经调查,年龄在[50, 60)的老人中每 15人就有 1人患该项疾病,年龄在[60,70] 的老人中每10人就有1人患该项疾病,现分别从年龄在[50, 60)和[60,70] 的老人中各随机选取1人,记X表示选取的这 2人中患该疾病的人数,求X的数学期望.
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-
(1)
求数列
的通项公式,并求
的值;
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19.
(2024高三下·射洪模拟)
如图,四棱锥P-ABCD中,PA=PD,PA⊥PD,底面ABCD中,AD∥BC,AD=2PC=2BC=4CD,∠ADC=60°,E是线段AP上一点,设
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-
(2)
是否存在点
, 使直线
与平面
所成角为30
0 , 若存在,求出
;若不存在,请说明理由.
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20.
(2024高三下·射洪模拟)
已知过点
的直线
与抛物线
交于
两点,抛物线在点
处的切线为
, 在
点处的切线为
, 直线
与直线
交于点
, 当直线
的倾斜角为45°时,
.
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(1)
求抛物线
的方程;
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-
-
(1)
求
;
-
(2)
若直线
与曲线
, 直线
, 曲线
分别交于
三点,其中
, 且
成等差数列,求
的个数.
四、请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.【选修4—4:坐标系与参数方程】
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22.
(2024高三下·射洪模拟)
如图,在极坐标系中,已知点
,曲线
是以极点
为圆心,以
为半径的半圆,曲线
是过极点且与曲线
相切于点
的圆.
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(1)
分别写出曲线
,
的极坐标方程;
-
(2)
直线
(
,
)与曲线
,
分别相交于点
,
(异于极点),求
面积的最大值.
五、【选修4—5:不等式选讲】
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(1)
求不等式
的解集;
-
(2)
若函数
的最小值为
, 正数
,
满足
, 证明:
.