云南省昆明市2024届高三下学期三模数学试卷

更新时间：2024-07-01 浏览次数：25 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高三下·昆明模拟) 如图，已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·昆明模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三下·昆明模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三下·昆明模拟) 某学校邀请 $\text{[math]}$ 五个班的班干部座谈，其中 $\text{[math]}$ 班有甲、乙两位班干部到会，其余班级各有一位班干部到会，会上共选3位班干部进行发言，则 $\text{[math]}$ 班至少选到一位班干部的不同的选法种数为（）

A . 10 B . 12 C . 16 D . 20

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5. (2024高三下·昆明模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件 C . 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 D . 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的既不充分也不必要条件

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6. (2024高三下·昆明模拟) 在定点投篮练习中，小明第一次投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ，第二次投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ，若小明在第一次命中的条件下第二次命中的概率是 $\text{[math]}$ ，在第一次未命中的条件下第二次命中的概率是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·昆明模拟) 某艺术吊灯如图1所示，图2是其几何结构图．底座 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一头连着底座端点，另一头都连在球 $\text{[math]}$ 的表面上（底座厚度忽略不计），若该艺术吊灯总高度为14，则球 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三下·昆明模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象是一条连续不断的曲线，且与 $\text{[math]}$ 轴有且仅有一个交点，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. (2024高一下·江苏期末) 在一个有限样本空间中，事件 $\text{[math]}$ 发生的概率满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A与 $\text{[math]}$ 互斥，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . A与 $\text{[math]}$ 相互独立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三下·昆明模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期大于 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增

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11. (2024高三下·昆明模拟) 已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是左支上一点，且在 $\text{[math]}$ 在上方，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 角平分线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 是坐标原点，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高一下·上海市期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. 过点 $\text{[math]}$ 可以向曲线 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 条切线，写出满足条件的一组有序实数对 $\text{[math]}$

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14. (2024高三下·昆明模拟) 以 $\text{[math]}$ 表示数集 $\text{[math]}$ 中最大的数．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (2024高三下·昆明模拟) 甲、乙两位同学组成学习小组进行项目式互助学习，在共同完成某个内容的互助学习后，甲、乙都参加了若干次测试，现从甲的测试成绩里随机抽取了7次成绩，从乙的测试成绩里随机抽取了9次成绩，数据如下：

甲：93 95 81 72 80 82 92

乙：85 82 77 80 94 86 92 84 85

经计算得出甲、乙两人的测试成绩的平均数均为85.

（1）求甲乙两位同学测试成绩的方差；

（2）为检验两组数据的差异性是否显著，可以计算统计量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 个数据的方差为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 个数据的方差为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则认为两组数据有显著性差异，否则不能认为两组数据有显著性差异.若 $\text{[math]}$ 的临界值采用下表中的数据：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8
1	161	200	216	225	230	234	237	239
2	18.5	19.0	19.2	19.2	19.3	19.3	19.4	19.4
3	10.1	9.55	928	9.12	9.01	8.94	8.89	8.85
4	7.71	6.94	6.59	6.39	6.26	6.16	6.09	6.04
5	6.61	5.79	5.41	6.19	5.05	4.95	4.88	4.82
6	5.99	5.14	4.76	4.53	4.39	4.28	4.21	4.15
7	5.59	4.74	4.35	4.12	3.97	3.87	3.79	3.73
8	5.32	4.46	4.07	3.84	3.69	3.58	3.50	3.44

例如： $\text{[math]}$ 对应的临界值 $\text{[math]}$ 为5.41.请根据以上资料判断甲、乙两位同学进行项目式互助学习的效果是否有显著性差异.

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16. (2024高三下·昆明模拟) 正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024高三下·昆明模拟) 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中，上、下底面是边长分别为2和4的正三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，设平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求该三棱台的高．
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18. (2024高三下·昆明模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ；
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明：对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024高三下·昆明模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ 由半圆 $\text{[math]}$ 和半椭圆 $\text{[math]}$ 组成，点 $\text{[math]}$ 在半椭圆上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是原点）．
  （ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  （ⅱ）如图，点 $\text{[math]}$ 在半圆上时，将 $\text{[math]}$ 轴左侧半圆沿 $\text{[math]}$ 轴折起，使点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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