湖南省邵阳市邵东市2024年中考数学三模试卷

更新时间：2024-06-07 浏览次数：11 类型：中考模拟

一、选译题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．）

1. (2024·邵东模拟) -2024的倒数是（）

A . -2024 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2024

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024八下·吉州月考) 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024·邵东模拟) 芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024·邵东模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024·邵东模拟) “非学无以广才”，意为不学习就难以增长才干，出自诸葛亮《诫子书》．将“非学无以广才”六个字分别写在一个正方体的六个面上，展开图如图所示，那么正方体中和“学”相对的字是（）

A . 无 B . 以 C . 广 D . 才

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024·邵东模拟) 如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（）

A . 40° B . 36° C . 44° D . 100°

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024·邵东模拟) 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡鬼同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上更数共有35个头，下面数共有九十四只脚，问鸡兔各有几只?如果设鸡有 $\text{[math]}$ 只、兔有 $\text{[math]}$ 只，则列出正确的方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024·邵东模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2023 B . 2023 C . -2024 D . 2024

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024·邵东模拟) 下列说法正确的是（）

A . 为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式 B . 一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数和平均数都是3 C . 若甲、乙两组数据的方差分别是0.09，0.1，则乙组数据比甲组数据更稳定 D . “明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024·邵东模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：
①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于M，N两点；
②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线BD，BD与AC交于点E；
③分别以B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段PQ，PQ与BC于点F；
④连接EF，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11. (2024九下·唐河模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024·邵东模拟) 若 $\text{[math]}$ 为正整数，要使 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ （写出1个即可）．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024·邵东模拟) 点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024·邵东模拟) 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《孟子》的概率是．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024·邵东模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024·邵东模拟) 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则k的取值范围为．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024·邵东模拟) 如图，BC为圆锥底面直径，AD为圆锥的高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ （结果保留 $\text{[math]}$ ）．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024·邵东模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形ABCD边BC上一动点，（点E不与点B、C重合），连接DE，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交CD于 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接PC，已知正方形的边长为2，则PC的最小值为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. (2024·邵东模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024·邵东模拟) 分式的化简求值：
$\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．

答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024·邵东模拟) 每年的8月8日是“全民健身日”，全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，以青少年和儿童为重点．为了解某校初三年级学生对健身知识的掌握情况，随机抽取了50名学生进行问卷调查，称将他们的成绩进行整理得到下列不完整的统计图表．
组别
分数段
频数
频率
A
$\text{[math]}$
6
$\text{[math]}$
B
$\text{[math]}$
12
$\text{[math]}$
C
$\text{[math]}$
18
$\text{[math]}$
D
$\text{[math]}$
n
$\text{[math]}$
请根据所给信息，解答以下问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ；
2. （2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；
3. （3）若把 $\text{[math]}$ 等级定为“优秀”等级， $\text{[math]}$ 等级定为“良好”等级，请你估计该校初三年级800名学生中达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人?
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024·长沙模拟) 随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
1. （1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少?
2. （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少?
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024·邵东模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接CE.
1. （1）求证：四边形OCED为矩形；
2. （2）连接AE．若 $\text{[math]}$ ，求菱形ABCD的面积.
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2024·邵东模拟) 华为手机自带AR测量工具，用手机就能测量长度和身高，测距的原理可以简单概括为三角形测量法.如图①为学校外墙上的浮雕像，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准浮雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出浮雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者AB与浮雕像CD垂直于地面BE，若手机显示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求浮雕像CD的高度.（结果精确到0.1，参考数据sin53° $\text{[math]}$ ）

答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2024·邵东模拟) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是以AB为直径的 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交直线AC于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为CH的中点，连接AE并延长交BD于点 $\text{[math]}$ ，直线CF交AB的延长线于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：CG是 $\text{[math]}$ 的切线：
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
答案解析收藏纠错 + 选题
26. (2024·邵东模拟) 有一组邻边相等的凸四边形叫做“乐学四边形”，如菱形，正方形等都是“乐学四边形”，这一组相等的邻边叫做“善思线段”．拋物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点（点A在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，拋物线的顶点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，请判断四边形COBD是否为“乐学四边形”，如果是，请说明理由并指出“善思线段”，如果不是，请说明理由.
2. （2）在第（1）问的条件下，试探究在第一象限内，抛物线上是否存在一点E使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的横坐标，若不存在，请说明理由．
3. （3）四边形COBD为“乐学四边形”，且 $\text{[math]}$ ．抛物线还满足：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形；
  点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
答案解析收藏纠错 + 选题

试卷信息

小学

初中

高中

湖南省邵阳市邵东市2024年中考数学三模试卷

副标题：

*注意事项：

湖南省邵阳市邵东市2024年中考数学三模试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

组别	分数段	频数	频率
A	$\text{[math]}$	6	$\text{[math]}$
B	$\text{[math]}$	12	$\text{[math]}$
C	$\text{[math]}$	18	$\text{[math]}$
D	$\text{[math]}$	n	$\text{[math]}$