新疆乌鲁木齐市天山区2024年中考数学一模考试试卷

更新时间：2024-06-07 浏览次数：17 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）

1. (2024·天山一模) 下面四个数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2024·天山一模) 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A . 三棱锥 B . 三棱柱 C . 长方体 D . 圆锥

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3. (2024·天山一模) 截至2月10日8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会在新媒体端直播用户规模达7.95亿人．将数据7.95亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·天山一模) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，点O为位似中心，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为8，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 16 D . 32

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5. (2024·天山一模) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·天山一模) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. (2024·天山一模) 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，向木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·天山一模) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，B、C为切点，D是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为（）

A . 1.5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·天山一模) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴负半轴交于 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，均在函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；④对于任意m都有 $\text{[math]}$ ；⑤点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ，则a的范围为 $\text{[math]}$ ．其中结论正确的有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

10. (2024·天山一模) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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11. (2024·天山一模) 如图， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 旋转得到，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·天山一模) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2024九下·浙江模拟) 《义务教育劳动教育课程标准》（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5．则这组数据的方差是．

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14. (2024·天山一模) 如图，平行于主光轴 $\text{[math]}$ 的光线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 经过凹透镜的折射后，折射光线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的反向延长线交于主光轴 $\text{[math]}$ 上一点P． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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15. (2024·天山一模) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的对线 $\text{[math]}$ 中点E与点A都经过反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

16. (2024·天山一模) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024·天山一模)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024·天山一模) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：过A作 $\text{[math]}$ 于点D，并延长 $\text{[math]}$ 到点E，使 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）在（1）所作图形中，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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19. (2024·天山一模) 某公司计划购入语音识别输入软件来提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小敏随机选取了20个句子，其中每句都含10个字．他用标准普通话以相同的语速朗读每个句子来测试这两款软件，并将语音识别结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
A款软件每个句子中识别正确的字数记录为：
5，5，6，6，6
6，6，6，7，7
8，9，9，9，9
10，10，10，10，10
B款软件每个句子中识别正确的字数折线统计图为：
A、B两款软件每个句子中识别正确的字数的统计表
软件
平均数
众数
中位数
识别正确达到10个字的句子所占百分比
A款
7.7
a
7.5
$\text{[math]}$
B款
7.7
8
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）上述中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若会议记录员用A、B两款软件各识别了500个句子，每个句子有10个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有多少个？
3. （3）该公司现派三人采购小组前去购进一批语音识别输入软件，估计他们三人都同意购买A款软件的概率是多少？
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20. (2024·天山一模) 达坂城风力发电站位于乌鲁木齐市区与达坂城区之间的公路旁，风区风能资源十分丰富，光热条件优异，由上百座巨大的发电风车组成，是中国最大的风能基地，有中国“风谷”之称．如图，某校学生测量其中一座风车的轮载高度（风轮旋转中心到基地平面的垂直距离） $\text{[math]}$ ，先在点C处用测角仪测得其风车顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，再由点C走50米到点E处，测得风车顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ．已知B、E、C三点在一条直线上，测角仪的高度 $\text{[math]}$ 米，求该座风车的轮载高度 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，结果保留整数）

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21. (2024·天山一模) 阳春三月，正是踏青的好时节，某品牌运动鞋很受顾客的喜爱，一家商场正在火热售卖该品牌运动鞋，每日销售量y（双）与销售单价x（元/双）之间存在一次函数关系，如下表所示．已知该品牌运动鞋的成本为 $\text{[math]}$ 元/双．
销售单价x（元/双）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
销售量y（双）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）求出y与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
2. （2）当销售单价为多少元时，每日销售利润最大．此时最大利润为多少？
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22. (2024·天山一模) 如图，以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为直径做 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点A，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点B，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长（保留根号）．
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23. (2024·天山一模) 如图
1. （1）【问题情境】
  如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E、F、G分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 于点Q．求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【尝试应用】
  如图2，正方形网格中，点A、B、C、D为格点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O．求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）【拓展提升】
  如图3，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点M、N．求 $\text{[math]}$ 的度数．
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