2024年4月浙江省杭州淳安一模数学

更新时间：2024-12-16 浏览次数：0 类型：中考模拟

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九下·浙江模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 2024 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·浙江模拟) 买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买3个足球和2个篮球共需（　　）元

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·浙江模拟) 如果三角形的两边分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么第三边可能是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·静安期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　）

A . c＝bsinB B . b＝csinB C . a＝btanB D . b＝ctanB

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5. (2024九下·浙江模拟) 已知数据 $\text{[math]}$ 的平均数为10，则中位数是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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6. (2024九下·浙江模拟) 图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个不同整数填入 $\text{[math]}$ 的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出 $\text{[math]}$ 的值应为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2024九下·浙江模拟) 在同一坐标系中，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点在第一象限，则下列关于 $\text{[math]}$ 的判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·浙江模拟) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，现在有如下5个结论：① $\text{[math]}$ 定是直角三角形；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，有 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分正方形 $\text{[math]}$ 的面积．在以上结论中，正确的有（）

A . ①② B . ②③④ C . ①②③ D . ①③④

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9. (2024九下·浙江模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过四个点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·浙江模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．

11. (2024九下·浙江模拟) 《义务教育劳动教育课程标准》（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5．则这组数据的方差是．

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12. (2024九下·浙江模拟) “漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了图所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．下表是实验记录的圆柱体容器液面高度 $\text{[math]}$ （厘米）与时间 $\text{[math]}$ （小时）的数据：

时间 $\text{[math]}$ （小时）
0
1
2
3
4
5
圆柱体容器液面高度 $\text{[math]}$ （厘米）
2
6
10
14
18
22
则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为．

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13. (2024九下·浙江模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点A，C为圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半径画弧，图中阴影部分面积为（结果保留π）．

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14. (2024九下·浙江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九下·浙江模拟) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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16. (2024九下·浙江模拟) 如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形 $\text{[math]}$ ，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ， ③和④分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， ⑤是正方形 $\text{[math]}$ ，直角顶点E，F，G，H分别在边 $\text{[math]}$ 上．
（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是cm．
（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024九下·浙江模拟) 在下面两个集合中各有一些有理数，请你分别从中选出两个不同的整数和两个不同的分数，再用“+，-，×，÷”中的运算符号将选出的四个数进行运算，使得运算的结果是一个正整数．
整数
分数
0， $\text{[math]}$ ， 2024， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$

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18. (2024九下·浙江模拟) 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）： $\text{[math]}$ ．音乐； $\text{[math]}$ ．体育； $\text{[math]}$ ．美术； $\text{[math]}$ ．阅读； $\text{[math]}$ ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
1. （1） ①此次调查一共随机抽取了______名学生；
  ②扇形统计图中圆心角 $\text{[math]}$ ______度；
2. （2）若该校有2800名学生，估计该校参加 $\text{[math]}$ 组（阅读）的学生人数；
3. （3）学校计划从 $\text{[math]}$ 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
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19. (2024八上·长兴月考) 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄 $\text{[math]}$ 滑动时，伞柄 $\text{[math]}$ 始终平分同一平面内两条伞骨所成的 $\text{[math]}$ ，伞骨 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的B，C点固定不动，且到点A的距离 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当D点在伞柄 $\text{[math]}$ 上滑动时，处于同一平面的两条伞骨 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相等吗？请说明理由．
2. （2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. (2024九下·浙江模拟) 在直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 的横坐标是2，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，在第二象限交于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，在第四象限交于点 $\text{[math]}$ ．求证：直线 $\text{[math]}$ 经过原点．
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21. (2024九下·浙江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交AB的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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22. (2024九下·浙江模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值，该函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴总有两个交点；
2. （2）若二次函数的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系及 $\text{[math]}$ 的最大值．
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23. (2024九下·浙江模拟) 综合与实践
【问题发现】船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图 $\text{[math]}$ 表示灯塔，暗礁分布在经过 $\text{[math]}$ 两点的一个圆形区域内，优弧 $\text{[math]}$ 上任一点 $\text{[math]}$ 都是有触礁危险的临界点， $\text{[math]}$ 就是“危险角”．当船 $\text{[math]}$ 位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角 $\text{[math]}$ 与“危险角” $\text{[math]}$ 有怎样的大小关系？
【解决问题】（1）数学小组用已学知识判断 $\text{[math]}$ 与“危险角” $\text{[math]}$ 的大小关系，步骤如下：如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，由同弧或等弧所对的圆周角相等，可知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填“>”，“=”或“ $\text{[math]}$ ”），
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填“>”，“=”或“ $\text{[math]}$ ”）；
【问题探究】
（2）如图3，已知线段 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，作 $\text{[math]}$ 使其与直线 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ，不妨在直线上另外任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请你比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；
【问题拓展】
（3）如图4，某球员在球场底线点 $\text{[math]}$ 处接到球后，沿射线 $\text{[math]}$ 方向带球跑动， $\text{[math]}$ ，球门宽 $\text{[math]}$ 为8米， $\text{[math]}$ 米，若该球员在射线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处射门角度最大，即 $\text{[math]}$ 最大，试求出此时 $\text{[math]}$ 的长度．

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24. (2024九下·浙江模拟) 将一矩形纸片 $\text{[math]}$ 放在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图（1），在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 点落在 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 点，求 $\text{[math]}$ 点的坐标；
2. （2）如图（2），在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上选取适当的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 点落在 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）在（2）的条件下，设 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ． ①探求： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．②试求出纵坐标 $\text{[math]}$ 的最大值．
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