江西省上饶市玉山县2024年中考数学一模试卷

更新时间：2024-06-07 浏览次数：12 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024七上·十堰月考) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·玉山一模) 数字240万用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·玉山一模) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·玉山一模) 如图所示，几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2024·玉山一模) 若x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程x²+bx﹣4＝0的两个根，x₁x₂﹣x₁﹣x₂＝﹣7，则b的值为（）

A . ﹣3 B . 3 C . ﹣5 D . 5

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6. (2024·玉山一模) 如图，E ， F是正方形 $\text{[math]}$ 边上的两点， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向正方形内作矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 在正方形内可随线段 $\text{[math]}$ 进行自由滑动，则正方形边长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024九下·南宁模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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8. (2024·玉山一模) 计算： $\text{[math]}$

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9. (2024·玉山一模) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为.

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10. (2024·玉山一模) 一副三角板按如图所示的方式放置，它们的直角顶点 $\text{[math]}$ 分别在另一个三角板的斜边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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11. (2024·玉山一模) 一个扇形的弧长是 $\text{[math]}$ ，圆心角的度数为 $\text{[math]}$ ，则扇形的面积为.

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12. (2024·玉山一模) 菱形ABCD中，∠ABC=30°，AC⊥BD ，点E在对角线BD上，∠AED=45°，P是菱形上一点，若△AEP是以AE为直角边为直角三角形，则tan∠APE的值为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024·玉山一模)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
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14. (2024·玉山一模) 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. (2024·玉山一模) 中考前，为了解各地市九年级学生复习备考情况，江西省教育厅准备对各市进行一次实地调研活动，调研的对象初步确定从南昌市、九江市、景德镇市、赣州市、上饶市中随机抽签选取.
1. （1）若这次调研准备选取一个市，则恰好抽到上饶市的概率是；
2. （2）若这次调研准备选取两个市，请用列表或画树状图概率是的方法表示出所有可能的结果，并求出所选取的两个市恰好是南昌市和上饶市的概率.
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16. (2024·玉山一模) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，且为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的反向延长线上．请利用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图的痕迹）．
1. （1）在图1中，画出 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中，画出 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．
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17. (2024·玉山一模) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内的部分交于点 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）求一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024·玉山一模) 为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛"并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．

知识竞赛成馈频数分布表

组别	成绩（分数）	人数
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据所给信息，解答下列问题．

（1） a= ， $\text{[math]}$ ；
（2）请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数；
（3）补全知识竞赛成绩频数分布直方图；
（4）已知该中学有 $\text{[math]}$ 名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于 $\text{[math]}$ 分的人数．

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19. (2024·玉山一模) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点E ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. (2024·玉山一模) 图1是一种手机自拍杆，杆体从上至下分别由手机夹架、多节套管和可升降支架脚连接而成．使用时通过自由伸缩套管调节自拍杆的长度，同时可以通过调节支架脚使拍摄时更灵活安全．图2是其正面简化示意图，手机 $\text{[math]}$ （为矩形）与其下方套管 $\text{[math]}$ 连接于点E ， E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，支架脚 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ ．
（参考数据： $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求点E到地面的高度；
2. （2）若在某环境中拍摄时，调节支架脚使 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点G到直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点的距离．
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024·玉山一模) 某超市购进一批成本为每件20元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
1. （1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式.
2. （2）若超市按单价不低于成本价，且不高于55元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大?
3. （3）若超市要使销售该商品每天获得的利润为1600元，则每天的销售量应为多少件?
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22. (2024·玉山一模) 对于某个函数，若自变量取实数 $\text{[math]}$ ，其函数值恰好也等于 $\text{[math]}$ 时，则称 $\text{[math]}$ 为这个函数的“等量值”．在函数存在“等量值”时，该函数的最大“等量值”与最小“等量值”的差 $\text{[math]}$ 称为这个函数的“等量距离”，特别地，当函数只有一个“等量值”时，规定其“等最距离” $\text{[math]}$ 为0．
1. （1）请分别判断函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有没有“等量值”？如果有，直接写出其“等量距离”；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ．
  ①若其“等量距离”为0，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求其“等量距离” $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ③若“等量距离” $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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六、解答题（12分）

23. (2024·玉山一模) 如图
1. （1）发现问题
  如图（1），在正方形ABCD中，若点E ， F分别是边BC ， CD边上的动点（均不与端点重合），且∠EAF=45°，试判断BE ， EF ， DF之间的数量关系．小明把△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADG ，发现EF=BE+DF ，请你给出证明过程；
2. （2）类比探究
  ①如图（2），在正方形ABCD中，若点E ， F分别是边CB ， DC延长线上的动点，且∠EAF=45°，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程．
  ②如图（3），在正方形ABCD中，若点E ， F分别是边BC ， CD延长线上的动点，且∠EAF=45°，请直接写出EF ， BE ， DF之间的数量关系．（不要求证明）
3. （3）拓展应用
  在（1）中，若正方形ABCD的边长为6，AE= $\text{[math]}$ ，求EF的长．
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试卷信息

小学

初中

高中

江西省上饶市玉山县2024年中考数学一模试卷

副标题：

*注意事项：

江西省上饶市玉山县2024年中考数学一模试卷

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