安徽省合肥市联盟2023年中考数学一模试卷

更新时间：2024-06-07 浏览次数：8 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023·合肥一模) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·合肥一模) 据昆明市财政局消息 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，昆明市财政局下达中国老挝磨憨一磨丁经济合作区管理委员会重点工作补助资金 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 主要用于磨憨国际口岸城市建设规划修编、土地遗留问题解决和市容市貌提升整治工作，数据 $\text{[math]}$ 万用科学记数法可以表示为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·合肥一模) 如图所示的六角螺检，其左视图是( )

A . B . C . D .

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4. (2023·合肥一模) 下列运算不正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·合肥一模) 下列给出的条件能够推理出 $\text{[math]}$ 的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·合肥一模) 九（2）班开展“真爱阅读”活动，该班1月～7月全班同学阅读课外书数量的折线统计图如图所示，下列说法正确的是（）

A . 从2月份到6月份阅读课外书的本数逐月下降 B . 每月阅读课外书本数的众数是45本 C . 每月阅读课外书本数的中位数是58本 D . 九（2）班全班4月份的课外书阅读量比5月份的课外书阅读量多

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7. (2023·合肥一模) 某快递公司每天上午 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为( )

A . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

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8. (2023·合肥一模) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·合肥一模) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的延长线上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·合肥一模) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4）直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 两个交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. (2023·合肥一模) 因式分 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·合肥一模) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围中，正整数值有个 $\text{[math]}$

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13. (2023·合肥一模) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在该反比例函数的图象上，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. (2023·合肥一模) 如图，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. (2023·合肥一模)
1. （1）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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16. (2023·合肥一模) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在网格的格点上．
1. （1）平移线段 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 点重合，画出平移后的线段 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点旋转所经过的路线长为 ▲ ．
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17. (2023·合肥一模) $\text{[math]}$ 孙子算经 $\text{[math]}$ 是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分组时说：“每人分 $\text{[math]}$ 匹，会剩下 $\text{[math]}$ 匹；每人分 $\text{[math]}$ 匹，还差 $\text{[math]}$ 匹．”问有多少盗贼？多少匹绢？

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18. (2023·合肥一模) 请阅读下列材料：
形如 $\text{[math]}$ 的式子的化简，我们只要找到两个正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，那么便有 $\text{[math]}$ ．
例如：化简 $\text{[math]}$ ．
首先把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
由于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ．
请根据材料解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ．
2. （2）化简： $\text{[math]}$ 请写出计算过程 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023·合肥一模) “校园安全”受到全社会的广泛关注 $\text{[math]}$ 某学校为了解全校学生校园安全教育系列活动的成效，以便于今后更好地开展安全教育，随机抽了部分学生进行问卷调查，调查问卷如下：
为建设校园安全，在下面四个方面，你认为自己做的最好的是 $\text{[math]}$ 单选 $\text{[math]}$ ( )
$\text{[math]}$ 自觉遵守校纪校规；
$\text{[math]}$ 有较强的自我安全意识；
$\text{[math]}$ 面对突发情况有良好的应对能力；
$\text{[math]}$ 能提供同学帮助 $\text{[math]}$ 根据调查结果，绘制条形图和扇形图如图所示．
请结合图中的信息解答下列问题：
1. （1）本次调查的人数为人；
2. （2）请将条形图中缺少的部分补充完整；
3. （3）如果该校有 $\text{[math]}$ 名学生，那么估计其中选择 $\text{[math]}$ 的约有人；
4. （4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提出一个合理的建议．
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20. (2023·合肥一模) 某数学小组测量古塔 $\text{[math]}$ 的高度，如图，在 $\text{[math]}$ 处用测角仪测得古塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 方向前进 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处，又测得古塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知测角仪高度 $\text{[math]}$ ，测量点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与古塔 $\text{[math]}$ 的底部 $\text{[math]}$ 在同一水平线上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求古塔 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. (2023·合肥一模) 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径．
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22. (2023·合肥一模) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上时，可以得出结论： $\text{[math]}$ ；直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系是；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，将图 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一周的过程中，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其所在直线相交于点 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 的长度最大时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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23. (2023·合肥一模) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标及二次函数解析式；
2. （2）假设在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上有动点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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