贵州省仁怀市第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考...

更新时间：2024-07-01 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1. (2024高二下·仁怀月考) 数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …的通项公式可能是 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·仁怀月考) 已知事件A ， B相互独立， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.8 B . 0.24 C . 0.3 D . 0.16

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3. (2024高二下·仁怀月考) 用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）

A . 60个 B . 40个 C . 30个 D . 24个

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4. (2024高二下·仁怀月考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）.

A . -210 B . -120 C . 120 D . 210

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5. (2024高二下·仁怀月考) 已知某中学高二年级学生某次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，从这些学生中任选一位，其数学成绩落在区间（90，105）内的概率为（）

A . 0.3 B . 0.4 C . 0.5 D . 0.6

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6. (2024高二下·仁怀月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2019 B . 2020 C . 4029 D . 4038

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7. (2024高二下·仁怀月考) 若干人独立地向一游动目标射击，每人击中目标的概率都是0.6，若要以0.97以上的概率击中目标，则至少需要的人数是（）．

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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8. (2024高二下·仁怀月考) 老张为锻炼身体，增强体质，计划从下个月 $\text{[math]}$ 号开始慢跑，第一天跑步 $\text{[math]}$ 公里，以后每天跑步比前一天增加的距离相同.若老张打算用 $\text{[math]}$ 天跑完 $\text{[math]}$ 公里，则预计这 $\text{[math]}$ 天中老张日跑步量超过 $\text{[math]}$ 公里的天数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高二下·仁怀月考) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等差中项为6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·仁怀月考) 给出下列命题，其中正确的命题是（）

A . 设具有相关关系的两个变量x ， y的样本相关系数为r ，则|r|越接近于0，x ， y之间的线性相关程度越强 B . 随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 随机变量X服从两点分布，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 某人在10次射击中击中目标的次数为X ，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时概率最大

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11. (2024高二下·铅山月考) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 该数列的公差 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高二下·仁怀月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高二下·仁怀月考) 若点（1，2）在直线 $\text{[math]}$ 上（其中a ， b都是正实数），则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2024高二下·仁怀月考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高二下·仁怀月考) 在2023年春节期间，某商场对销售的某商品一天的投放量x及其销量y进行调查，发现投放量x和销售量y之间的一组数据如下表所示：
投放量x
6
8
10
12
销售量y
2
3
5
6
通过分析，发现销售量y对投放量x具有线性相关关系。
1. （1）求销售量y对投放量x的回归直线方程；
2. （2）欲使销售量为8，则投放量应定为多少．（保留小数点后一位数） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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16. (2024高二下·仁怀月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）取出数列 $\text{[math]}$ 的偶数项，并按从小到大的顺序排列构成新数列 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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17. (2024高二下·仁怀月考) 为了了解一个智力游戏是否与性别有关，从某地区抽取男女游戏玩家各200名，其中游戏水平分为高级和非高级两种．
1. （1）根据题意完善下列 $\text{[math]}$ 列联表，并根据列联表判断是否有99％以上的把握认为智力游戏水平高低与性别有关？
  
  高级
  非高级
  合计
  女
  40
  男
  140
  合计
2. （2）按照性别用分层抽样的方法抽取10人，从这10人中抽取3人作为游戏参赛选手；
  （ⅰ）若甲入选了10人名单，求甲成为参赛选手的概率．
  （ⅱ）设抽取的3名选手中女生的人数为X ，求X的分布列和期望．
  附表： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.010
  0.05
  0.001
  $\text{[math]}$
  6.635
  7.879
  10.828
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18. (2024高二下·仁怀月考) 如图，在四棱锥P-ABCD中， $\text{[math]}$ ，底面ABCD是正方形，点F为棱PD的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若E是BC的中点，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线CF与平面ABF所成角的正弦值．
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19. (2024高二下·仁怀月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）当n为多少时 $\text{[math]}$ 取得最大值，并求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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