广西壮族自治区河池市十校联体2023-2024学年高一下学期...

更新时间：2024-07-09 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. 梯形 $\text{[math]}$ （如图）是一水平放置的平面图形 $\text{[math]}$ 的直观图（斜二测），若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，则平面图形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 20 D . 10

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 为两个不同的平面， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的点且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为 $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 为三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球，则球 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列四个正方体图形中， $\text{[math]}$ 为正方体的两个顶点， $\text{[math]}$ 分别为其所在棱的中点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的图形是（）

A . B . C . D .

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10. 初春时节，南部战区海军某登陆舰支队多艘舰艇组成编队，奔赴多个海区开展实战化海上训练.在一次海上训练中，雷达兵在 $\text{[math]}$ 处发现在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，相距30公里的水面 $\text{[math]}$ 处，有一艘 $\text{[math]}$ 舰艇发出液货补给需求，它正以每小时50公里的速度沿南偏东 $\text{[math]}$ 方向前进，这个雷达兵立马协调在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 舰艇以每小时70公里的速度，沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向与 $\text{[math]}$ 舰艇对接并进行横向液货补给.若 $\text{[math]}$ 规艇要在最短的时间内实现横向液货补给，则（）

A . $\text{[math]}$ 舰艇所需的时间为2小时 B . $\text{[math]}$ 舰艇与 $\text{[math]}$ 舰艇对接时距离雷达兵（ $\text{[math]}$ 处）距离为70公里 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 舰艇与 $\text{[math]}$ 舰艇对接时距离 $\text{[math]}$ 处为50公里

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11. 已知圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ，底面圆心为 $\text{[math]}$ 为底面直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底面圆周上，且二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 该圆锥的体积为 $\text{[math]}$ B . 该圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为2

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是实数，则 $\text{[math]}$ .

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13. 底面边长为 $\text{[math]}$ 的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为 $\text{[math]}$ ，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为.

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，已知角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角.
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16. 已知 $\text{[math]}$ 中三个内角 $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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17. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，请说明理由.
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18. 如图，边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 三点重合于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
3. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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