河北省保定市五校（1+3）2023-2024学年高一下学期数...

更新时间：2024-06-27 浏览次数：14 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则P的真子集个数为（）

A . 4 B . 3 C . 8 D . 7

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2. 若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 下面选项中的两个集合相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列说法不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 都是正数，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 都是正数，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的值域为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 若幂函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互素）的图像如图所示，则下列说法中正确是（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是奇数且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是偶数， $\text{[math]}$ 是奇数，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是偶数， $\text{[math]}$ 是奇数，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是偶数，且 $\text{[math]}$

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8. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 为递增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列四个命题：其中不正确的命题为（）

A . {0}是空集 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 集合 $\text{[math]}$ 有两个元素 D . 集合 $\text{[math]}$ 是有限集

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10. 下列关于不等式的结论其中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是5

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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三、填空题

12. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是.

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的 $\text{[math]}$ 快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米．

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四、解答题

15. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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16. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若不等式y＞b的解集为(0，3)，求实数a ， b的值；
2. （2）若a＝3时，对于任意的实数x ，都有 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围.
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17. 某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用 $\text{[math]}$ 万元满足 $\text{[math]}$ （k为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的 $\text{[math]}$ 倍．
1. （1）求k的值；
2. （2）将2023年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；
3. （3）该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（ $\text{[math]}$ ，结果保留1位小数）．
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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上最小值为5，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 设定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性和单调性，并加以证明；
2. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ 和任意 $\text{[math]}$ ，都有不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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