广东省东莞市七校2023-2024学年高二下学期数学期中联考...

更新时间：2024-07-11 浏览次数：7 类型：期中考试

一、､单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题仅有一个正确选项）

1. 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . -1

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数和为64，则常数项的值为（）

A . -1 B . -2 C . 2 D . 1

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4. 现有7件互不相同的产品（其中有4件正品，3件次品），每次从中任取一件测试，直到3件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有（）种.

A . 72 B . 432 C . 864 D . 1080

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下：
$\text{[math]}$
-1
0
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数， $\text{[math]}$ ，对任意实数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、､多选题（共3小题，每小题6分，共18分，每小题至少有两个正确选项，全对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分）

9. 以下关于杨辉三角的猜想中，正确的有（）

A . 由在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想： $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 第2024行中，从左到右看，第1012个数最大 D . 第100行的所有数中，最大的数为 $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ 为离散型随机变量，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 等可能取 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 的概率分布为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 服从两点分布，且 $\text{[math]}$ ，则成功概率 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的方差可以用期望表示为 $\text{[math]}$ .

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有相同的极小值 B . 若方程 $\text{[math]}$ 有唯一实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 成立

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三、､填空题（共3小题，每小题5分，共15分，将正确答案填写在答题卡指定位置上）

12. 若函数 $\text{[math]}$ ，则函数在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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13. 在多项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在单调递增区间，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、､解答题（共5小题，13+15+15+17+17，共77分，要求有解析过程）

15. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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16. 某短视频软件经过几年的快速发展，深受人们的喜爱，该软件除了有娱乐属性外，也可通过平台推送广告.某公司为了宣传新产品，现有以下两种宣传方案：
方案一：投放该平台广告，其收益 $\text{[math]}$ 分别为0元，20万元，40万元，且 $\text{[math]}$ ，期望 $\text{[math]}$ .
方案二：投放传统广告，其收益 $\text{[math]}$ 分别为10万元，20万元，30万元，其概率依次为 $\text{[math]}$ .
1. （1）请写出方案一的分布列，并求方差 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请根据所学的知识给出建议，该公司宣传应该投放哪种广告？并说明你的理由.
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17. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）画出函数 $\text{[math]}$ 的大致图象；（注意：需要说明函数图象的变化趋势，否则扣2分）
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 至多有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 某学校安排甲､乙､丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比 $\text{[math]}$ ，乙班艺术生占比 $\text{[math]}$ ，丙班艺术生占比 $\text{[math]}$ .学生自由选择座位，先到者先选.甲､乙､丙三个班人数分别占总人数的 $\text{[math]}$ .若主持人随机从场下学生中选一人参与互动.
1. （1）求选到的学生是艺术生的概率；
2. （2）如果选到的学生是艺术生，判断其来自哪个班的可能性最大.
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19. 帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶帕德近似定义为： $\text{[math]}$ ，且满足： $\text{[math]}$ .（注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数）
已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶帕德近似为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 为实数，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性.
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