湖南省株洲市天元区白鹤学校2023-2024学年七年级下学期...

更新时间：2024-07-23 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列方程一定是关于x ， y的二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·吉林模拟) 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（　　）

A . 众数 B . 平均数 C . 中位数 D . 方差

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4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的式子是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·长沙月考) 如果 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，那么k的值是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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6. 如果 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列化简或因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如果因式分解： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·璧山期末) 从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 已知 $\text{[math]}$ ，请用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

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12. 整式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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13. 二元一次方程 $\text{[math]}$ 的正整数解为．

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14. 若 $\text{[math]}$ 是关于x ， y的二元一次方程，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 若分解因式： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 标准差公式是一种数学公式．标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差．标准差和方差一样，描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差和方差越大，说明这组数据的波动性越大．样本标准差是这样计算的：若某样本数据的方差是 $\text{[math]}$ ，则其标准差为 $\text{[math]}$ ，例如：某样本数据的方差是9，则其标准差为3．
已知：一组数据的方差计算公式为： $\text{[math]}$ ．现给定一组数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这组数据的标准差为．

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17. 中国梦正式提出于2012年11月29日．习近平总书记在中国国家博物馆参观《复兴之路》展览时，首次提出了“中国梦”这个概念并加以阐释：“大家都在讨论中国梦，我以为，实现中华民族伟大复兴，就是中华民族近代以来最伟大的梦想．”实现中国梦，分三个阶段，其中第二阶段是，从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，奋斗十五年，基本实现社会主义现代化．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 已知关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，（其中a ， b ， c ， d ， m ， n都是已知数），则关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19. 解下列方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 计算下列各式，其中（2）的最后结果请用科学记数法表示：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 把下列各式分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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22.
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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23. 已知关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ ，甲同学由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为 $\text{[math]}$ ；乙同学由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出原题中a和b的正确值是多少？
2. （2）求这个方程组的正确解是多少？
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24. 某天，一蔬菜经营户用 $\text{[math]}$ 元从蔬菜批发市场购进西红柿和豆角共 $\text{[math]}$ ，到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价、零售价（单位：元 $\text{[math]}$ ）如下表所示：
品名
批发价
零售价
西红柿
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
豆角
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
问他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？

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25. 阅读理解：
若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．聪明的小明这样解答：
解：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，
原题相当于求 $\text{[math]}$ 的值．
$\text{[math]}$ ．
解决问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在长方形 $\text{[math]}$ 外侧作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若长方形 $\text{[math]}$ 的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为平方单位．
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