江西省科技学院附中2023-2024学年度高一下学期5月份月...

更新时间：2024-07-04 浏览次数：5 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一下·江西月考) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则其共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2024高一下·南明月考) 下列说法不正确的是（）

A . 正棱锥的底面是正多边形，侧面都是等腰三角形 B . 棱台的各侧棱延长线必交于一点 C . 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台 D . 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形

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3. (2024高一下·江西月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 13

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4. (2024高一下·广州期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·江西月考) 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 $\text{[math]}$ ，如图所示， $\text{[math]}$ ，则原平面图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·江西月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·江西月考) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·江西月考) 已知锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在最大值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高一下·江西月考) 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·江西月考) 已知锐角 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径为2 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·江西月考) 已知点 $\text{[math]}$ 为直四棱柱 $\text{[math]}$ 表面上一动点，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . 过 $\text{[math]}$ 三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为 $\text{[math]}$ B . 过 $\text{[math]}$ 三点的平面截该四棱柱所得的截面为五边形 C . 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 若动点 $\text{[math]}$ 到棱 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$

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三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高一下·江西月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为．

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13. (2024高一下·江西月考) 某货轮在 $\text{[math]}$ 处看灯塔 $\text{[math]}$ 在货轮北偏东 $\text{[math]}$ ，距离为 $\text{[math]}$ ；在 $\text{[math]}$ 处看灯塔 $\text{[math]}$ 在货轮的北偏西 $\text{[math]}$ ，距离为 $\text{[math]}$ ．货轮由 $\text{[math]}$ 处向正北航行到 $\text{[math]}$ 处时，再看灯塔 $\text{[math]}$ 在南偏东 $\text{[math]}$ ，则灯塔 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 处之间的距离是 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高一下·江西月考) 如图所示，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内一点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值与最小值之和为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高一下·江西月考) 已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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16. (2024高一下·江西月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024高一下·江西月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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18. (2024高一下·江西月考) 为响应国家“乡村振兴”号召，农民老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区： $\text{[math]}$ 区域为荔枝林和放养走地鸡， $\text{[math]}$ 区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮， $\text{[math]}$ 区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘 $\text{[math]}$ 周围筑起护栏．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若鱼塘 $\text{[math]}$ 的面积是“民宿” $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ 倍，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，鱼塘 $\text{[math]}$ 的面积最小，最小面积是多少？
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19. (2024高一下·江西月考) 任意一个复数 $\text{[math]}$ 的代数形式都可写成复数三角形式，即 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ．棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667～1754）创立．设两个复数用三角函数形式表示为： $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ ．如果令 $\text{[math]}$ ，则能导出复数乘方公式： $\text{[math]}$ ．请用以上知识解决以下问题．
1. （1）试将 $\text{[math]}$ 写成三角形式；
2. （2）试应用复数乘方公式推导三倍角公式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
3. （3）计算： $\text{[math]}$ 的值．
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