江西省赣州市瑞金市2023-2024学年九年级下学期数学期中...

更新时间：2024-06-17 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1. (2024九下·瑞金期中) 3的倒数是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·高州月考) 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·永善模拟) 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·文昌模拟) 一次函数 $\text{[math]}$ 的函数值y随x的增大而减小，当 $\text{[math]}$ 时，y的值可以是（）

A . 2 B . 1 C . －1 D . －2

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5. (2024九下·瑞金期中) 某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用 $\text{[math]}$ 张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面 $\text{[math]}$ 已知每张卡纸可以裁出 $\text{[math]}$ 个侧面，或者裁出 $\text{[math]}$ 个底面，如果 $\text{[math]}$ 个侧面和 $\text{[math]}$ 个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·瑞金期中) 如图，是抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象，其过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 该抛物线必过点 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024九下·长春开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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8. (2024九下·瑞金期中) 新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值是（备注：1亿＝100000000）．

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9. (2024九上·铁山月考) 若实数a、b分别满足a²﹣4a+3＝0，b²﹣4b+3＝0，且a≠b，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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10. (2024九下·瑞金期中) 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b ，斜边长为c ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则每个直角三角形的面积为．

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11. (2024九下·瑞金期中) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长之比为．

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12. (2024九下·瑞金期中) 如图，直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，且使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024九下·瑞金期中)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图，C是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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14. (2024九下·瑞金期中) 化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九下·瑞金期中) 如图，这是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
1. （1）在图1中的 $\text{[math]}$ 上找一点D ，使得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积．
2. （2）在图2中找一格点（小正方形的顶点）E ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是轴对称图形．
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16. (2024九下·瑞金期中) 二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A ．惊蛰”“B ．夏至”“C ．白露”“D ．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．
1. （1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A.惊蛰”的概率是．
2. （2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人中有一人抽到“C ．白露”的概率．
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17. (2024九下·瑞金期中) 某大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过40吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为3.5吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．
1. （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；
2. （2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
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四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024九下·瑞金期中) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点D ，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B ， C ．
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2024九下·瑞金期中) 某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：37，39，63，42，45，55，46，62，47，48，54，54，28，36，54，60，62，54，64，50，通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：
分组
频数
组内小西红柿的总个数
$\text{[math]}$
1
28
$\text{[math]}$
n
154
$\text{[math]}$
9
452
$\text{[math]}$
6
366
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）表中n= ▲ ，并补全频数分布直方图：
2. （2）这20个数据的众数是，中位数是；
3. （3）求这20个数据的平均数：
4. （4） “校园农场”中共有280棵这种西红柿植株，请估计这280棵西红柿植株上小西红柿的总个数．
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20. (2024九下·瑞金期中) 图1是某越野车的侧面示意图，折线段 $\text{[math]}$ 表示车后盖，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该车的高度 $\text{[math]}$ ．如图2，打开后备箱，车后盖 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与水平面的夹角 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求打开后备箱后，车后盖最高点 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若小琳爸爸的身高为 $\text{[math]}$ ，他从打开的车后盖 $\text{[math]}$ 处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024九下·瑞金期中) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C ，过点O作 $\text{[math]}$ ，垂足为B ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）在（2）的条件下求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九下·瑞金期中) 设抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点分别为A、B（点A在点B的左侧），顶点为C ．若a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，则称该抛物线为“正定抛物线”；若a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，则称该抛物线为“负定抛物线”．特别地，若某抛物线既是“正定抛物线”又是“负定抛物线”，则称该抛物线为“对称抛物线”．
1. （1） “正定抛物线”必经过x轴上的定点；“负定抛物线”必经过x轴上的定点．
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 是“对称抛物线”，且经过 $\text{[math]}$ ，求此抛物线对应的函数表达式．
3. （3）若抛物线 $\text{[math]}$ 是“正定抛物线”，当 $\text{[math]}$ 或p时，该抛物线顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 轴，求n与p之间的数量关系．
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六、（本大题共12分）

23. (2024九下·瑞金期中) 【问题背景】如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O ，点O又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形 $\text{[math]}$ 绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 $\text{[math]}$ ，九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究、内容如下：正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O ，点P落在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ （k为常数）．
1. （1）【特例证明】
  如图1，将 $\text{[math]}$ 的直角顶点P与点O重合，两直角边分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点M ， N ．
  ①填空： $\text{[math]}$ ▲ ；
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）【类比探究】
  如图2，将图1中的 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系（用含k的式子表示），并说明理由．
3. （3）【拓展运用】
  如图3，点N在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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