广西玉林市玉州区2023-2024学年八年级下学期期中考试数...

更新时间：2024-07-01 浏览次数：5 类型：期中考试

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。

1. $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 16 B . ±4 C . －4 D . 4

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2. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A . x＞3 B . x≥3 C . x≤3 D . x≠3

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3. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，则下列说法一定正确的是（　　）

A . AO＝OC B . AO⊥OD C . AO＝OB D . AO⊥AB

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4. 下列各式中，正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上，若以点 $\text{[math]}$ 为圆心，对角线 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所表示的数为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ．若OA＝3，OB＝4，则菱形ABCD的面积为（　　）

A . 24 B . 20 C . 16 D . 12

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7. 直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（　　）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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8. 在二次根式 $\text{[math]}$ 中，最简二次根式个数是（　　）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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9. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（　　）

A . x²+10²＝（x+1）² B . （x－1）²+10²＝x² C . x²+5²＝（x+1）² D . （x－1）²+5²＝x²

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10. (2023八上·鹿城开学考) 如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ， B ， C ， D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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11. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交对角线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡的横线上。

13. 比较大小：2 $\text{[math]}$ 5 $\text{[math]}$ ．（填“＞”、“＜”或“＝”）

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3，则AB的长为．

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16. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝38°，分别以A ， B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AB长为半径，作弧交于两点，过此两点的直线交AD边于点E ，连接BE ， BD ，则∠EBD的度数为．

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17. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，正方形A ， B ， C的面积分别是8cm² ， 10cm² ， 14cm² ，则正方形D的面积是cm² ．

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18. 在平面直角坐标系中，以任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为端点的线段的中点坐标为 $\text{[math]}$ ．在直角坐标系中，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，另有一点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成平行四边形的顶点，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题：本大题共8小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 先化简，再计算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦﹣秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ，记 $\text{[math]}$ ，那么三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．
【解决问题】：已知如图1在△ABC中，AC＝4，BC＝5，AB＝7．
1. （1）请你用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积．
2. （2）除了利用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法；
3. （3）求△ABC中AC边上的高与AB边上的高的积。
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23. 某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过75km/h ，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为50m，∠ACB=90°.
1. （1）求BC的长．
2. （2）这辆小汽车超速了吗？并说明理由．
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24.
1. （1）已知a ， b为实数，且 $\text{[math]}$ ，求a ， b的值．
2. （2）已知实数m满足|2023－m|+ $\text{[math]}$ ＝m ，求m－2023²的值．
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25. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．
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26. 已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）【建立模型】如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【模型应用】如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
3. （3）【模型迁移】如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．
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