江西省抚州市金溪县锦绣中学2023-2024学年七年级下学期...

更新时间：2024-06-17 浏览次数：6 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1. (2022八上·乌鲁木齐月考) 在△ABC中，BC边的对角是（　　）

A . ∠A B . ∠B C . ∠C D . ∠D

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经使用发现，当 $\text{[math]}$ 时，台灯光线最佳．则此时 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022七下·浑南期中) 如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的关系用图象描述大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 若一个角的度数为 $\text{[math]}$ ，则它的补角的大小是．

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8. 我国古代数学家祖冲之推算出 $\text{[math]}$ 的近似值为 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 的误差小于 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．根据上述规定，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

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11. 同底数幂的乘法法则为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正整数），类似的我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算： $\text{[math]}$ ；比如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的结果是（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

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12. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点E ， F分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点P为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点Q ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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14. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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15. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用了新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率 $\text{[math]}$ 与温度 $\text{[math]}$ 的关系如下表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）补全表格；
2. （2）当该材料导热率为 $\text{[math]}$ 时，温度为多少？
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16. 请在网格中按要求作图：
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024七下·防城月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与a， b分别相交于点A， B， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交直线b于点C．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线a与b的距离．
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四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．请逆向运用幂的运算法则解决下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ；求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的长是偶数，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点A在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点E、F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. 定义：对于依次排列的多项式 $\text{[math]}$ ，（a ， b ， c ，是常数），当它们满足 $\text{[math]}$ ，且M为常数时，则称a ， b ， c是一组完美数，M是该组完美数的完美因子．例如：对于多项式 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以1，3，5是一组完美数，4是该组完美数的完美因子．
1. （1）已知2，4，6是一组完美数，求该组完美数的完美因子M；
2. （2）当a ， b ， c之间满足什么数量关系时，它们是一组完美数，并说明理由．
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2023七下·南山期中) 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离” $\text{[math]}$ 为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能 $\text{[math]}$ 车速不超过 $\text{[math]}$ ，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：

刹车时车速 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
刹车距离 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

请回答下列问题：

（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；
（2）当刹车时车速为 $\text{[math]}$ 时，刹车距离是 $\text{[math]}$ ；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式：；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为 $\text{[math]}$ ，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
$\text{[math]}$ 相关法规： $\text{[math]}$ 道路交通安全法 $\text{[math]}$ 第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时 $\text{[math]}$ 公里 $\text{[math]}$

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22. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，基于此，请解答下列问题：
1. （1）【直接应用】若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）【类比应用】若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）【知识迁移】两块全等的特制直角三角板( $\text{[math]}$ )如图2所示放置，其中A ， O ， D在一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求一块直角三角板的面积．
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六、（本大题共12分）

23. 在数学综合与实践课上，老师给出了下列问题：
1. （1）探究结论：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ：
  如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  结论：两个角的两边分别平行，则这两个角或．
2. （2）应用结论：在图3中，五边形 $\text{[math]}$ ，点G、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，将∠A沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．
3. （3）拓展应用：在图4中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， G点是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，若 $\text{[math]}$ 中有两个相等的角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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