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四川省宜宾市江安县2023-2024学年七年级下学期数学期中...

更新时间：2024-07-11 浏览次数：5 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1. “a小于6”用不等式表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列是一元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 不等式的解集 $\text{[math]}$ 在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列各组解中，是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一组解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 今年年初，娃哈哈爆火，抢购娃哈哈旗下的产品成为了年轻人的一种新时尚．如图所示的是娃哈哈旗下的八宝粥，其每罐的外包装上标明：净含量： $\text{[math]}$ ，表明了每罐八宝粥的净含量x（单位：g）的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ 若用加减法消去n ，则下列方法可行的是（）

A . ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ B . ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ C . ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ D . ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

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8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道数学题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人、车各几何？”其大意是：现在有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，则剩余2辆车没人乘坐；若每2人共乘一辆车，则剩余9人没有车可乘坐．问共有多少人？有多少辆车？设有 $\text{[math]}$ 辆车，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是整数，则满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值有（）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

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11. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片无重叠地拼成一个宽是 $\text{[math]}$ 的大长方形，则每个小长方形的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义：对于有理数 $\text{[math]}$ ，符号 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13. 根据等式的性质填空：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 写一个解集为 $\text{[math]}$ 的不等式：．

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15. 整式 $\text{[math]}$ 的值随着 $\text{[math]}$ 的取值的变化而变化，下表是当 $\text{[math]}$ 取不同的值时对应的整式的值：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
4
8
则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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16. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解互为相反数，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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17. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有3个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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18. 小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各三件时，应该付款元．

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三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 解下列方程（组）：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ 写出它的所有整数解，并将解集在数轴上表示出来．

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21. 已知方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．
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22. 在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下：
解：原方程可变形为 $\text{[math]}$ ．
（ ▲ ），得 $\text{[math]}$ ．
去括号，得 $\text{[math]}$ ．
移项、合并同类项，得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）小明的解题过程中，“？”处应填，解此步的依据是；
2. （2）参考小明的解题过程，解方程： $\text{[math]}$ ．
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23. 某商城在周年庆期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：①购物金额每满100元减30元；②购物金额打七五折．
1. （1）若某人购物的金额为320元，则他选择方案①实际付的金额是元，选择方案②实际付的金额是元．
2. （2）若某人购物的金额超过400元但不足600元．通过计算发现，选择方案①比方案②便宜18元，这人购物的金额是多少元？
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24. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
1. （1）在方程① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，不等式组 $\text{[math]}$ 的关联方程是；（填序号）
2. （2）若不等式组 $\text{[math]}$ 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）
3. （3）若方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的关联方程，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. 某工厂准备用如图1所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成如图2所示的竖式和横式两种无盖箱子。
1. （1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A ， B两种型号的板材，并全部制作竖式无盖箱子，已知每张A型板材30元，每张B型板材90元，则最多可以制作多少个竖式无盖箱子？
2. （2） ①若该工厂仓库里现有A型板材30张、B型板材100张，用这批板材制作两种类型的箱子，则当制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个时，恰好将该工厂库存的板材用完？
  ②若该工厂新购得78张规格为 $\text{[math]}$ 的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求横式无盖箱子不少于30个，且材料恰好用完，则能制作两种无盖箱子共 ▲ 个．（不写过程，直接写出答案）
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