一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
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1.
一质点
沿直线运动，位移
（单位：米）与时间
（单位：秒）之间的关系为
， 则质点
在
秒时的瞬时速度为（ ）
A . 1米/秒
B . 2米/秒
C . 3米/秒
D . 4米/秒
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A . 12
B . 8
C . -12
D . -8
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3.
某莲藕种植塘每年的固定成本是3万元，每年最大规模的种植量是15万斤，每种植1斤莲藕，成本增加1元，销售额
（单位：万元）与莲藕种植量
（单位：万斤）满足
， 要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ）
A . 12万斤
B . 10万斤
C . 8万斤
D . 6万斤
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4.
某班有4名同学报名参加校运会的六个比赛项目，若每项至多报一人，且每人只报一项，则报名方法的种数为（ ）
A . 240
B . 360
C . 480
D . 640
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6.
高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白色圆玻璃球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球，记白色圆玻璃球落入格子的编号为
， 则随机变量
的期望与方差分别为（ ）
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7.
2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的6名学生准备分成三组前往村超球队所在的平地村､口寨村､忠诚村3个村寨进行调研，每个组至多3名学生，且学生甲和学生乙不在同一组，则不同的安排方法种数为（ ）
A . 354
B . 368
C . 336
D . 420
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8.
已知
， 则（ ）
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
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9.
已知
， 且
， 则（ ）
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11.
已知函数
， 若对任意的
恒成立，则正实数
的取值可以为（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
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13.
在数轴上，一质点从原点0出发，每次等可能地向左或向右平移一个单位长度，则经过11次平移后，该质点最终到达3的位置，则不同的平移方法共有种.
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14.
已知函数
的定义域为
， 其导函数是
.若
恒成立，则关于
的不等式
的解集为
.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
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15.
从6名男生和5名女生中选出4人去参加某活动的志愿者.
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（1）
若4人中必须既有男生又有女生，则有多少种选法？
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（2）
先选出4人，再将这4人分配到两个不同的活动场地（每个场地均要有人去，1人只能去一个场地），则有多少种安排方法？
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（3）
若男､女生各需要2人，4人选出后安排与2名组织者合影留念（站一排），2名女生要求相邻，则有多少种不同的合影方法？
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（2）
讨论
的单调性.
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17.
(2024高二下·邢台月考)
在某次人工智能知识问答中，考生甲需要依次回答
道试题.若甲答对某道试题，则下一道试题也答对的概率为
， 若甲答错某道试题，则下一道试题答对的概率为
.
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（1）
若
， 考生甲第1道试题答对与答错的概率相等，记考生甲答对试题的道数为
， 求
的分布列与期望；
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（2）
若
， 且考生甲答对第1道试题，求他第10道试题也答对的概率.
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18.
甲､乙两位同学进行轮流投篮比赛，为了增加趣味性，设计了如下方案：若投中，自己得1分，对方得0分；若投不中，自己得0分，对方得1分.已知甲投篮投中的概率为
， 乙投篮投中的概率为
.由甲先投篮，无论谁投篮，每投一次为一轮比赛，规定当一人比另一人多2分或进行完5轮投篮后，活动结束，得分多的一人获胜，且两人投篮投中与否相互独立.
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（1）
在结束时甲获胜的条件下，求甲比乙多2分的概率.
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（2）
已知在改变比赛规则的条件下，乙获胜的概率大于在原规则的条件下乙获胜的概率.设事件
“改变比赛规则”，事件
“乙获胜”，已知
， 证明：
.
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（2）
设
， 证明：
.
B . 
C . 
D . 
