四川省广安市2024年中考数学试卷

更新时间：2024-07-09 浏览次数：43 类型：中考真卷

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2024·广安) 下列各数最大的是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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2. (2024·广安) 下列对代数式 $\text{[math]}$ 的意义表述正确的是（）

A . -3与 $\text{[math]}$ 的和 B . -3与 $\text{[math]}$ 的差 C . -3与 $\text{[math]}$ 的积 D . -3与 $\text{[math]}$ 的商

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3. (2024·广安) 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·广安) 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（）

A . 校 B . 安 C . 平 D . 园

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5. (2024八下·金沙期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别是AC，BC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·广安) 下列说法正确的是（）

A . 将580000用科学记数法表示为： $\text{[math]}$ B . 在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8 C . 甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差 $\text{[math]}$ ，乙组同学成绩的方差 $\text{[math]}$ ，则甲组同学的成绩较稳定 D . “五边形的内角和是 $\text{[math]}$ ”是必然事件

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7. (2024·广安) 关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·广安) 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为 $\text{[math]}$ （单位：帕），时间为 $\text{[math]}$ （单位：秒），则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. (2024·广安) 如图，在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·广安) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；②和点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 都在拋物线上，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为任意实数）；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2024七下·日照期末) $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八下·成都期末) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024·广安) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024·广安) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点A，B，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. (2024·广安) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线BC上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2024·广安) 已知，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线．直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的上方），以同样的方式依次作等边三角形 $\text{[math]}$ ，等边三角形 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为．

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三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分)

17. (2024·广安) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2024·广安) 先化简 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 中选取一个适合的数代入求值．

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19. (2024·广安) 如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AB，BC近上的点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024·广安) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式．
2. （2）直线AB与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的点，若 $\text{[math]}$ 的面积大于12，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分)

21. (2024·广安) 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图.
学生类别
学生平均每天睡眠时间x(单位：小时)
A
$\text{[math]}$
B
$\text{[math]}$
C
$\text{[math]}$
D
$\text{[math]}$
E
$\text{[math]}$
1. （1）本次抽取调查的学生共有人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为.
2. （2）请补全条形统计图．
3. （3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.
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22. (2024·广安) 某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株 $\text{[math]}$ 种花卉和3株 $\text{[math]}$ 种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 两种花卉的单㜾．
2. （2）该物管中心计划采购 $\text{[math]}$ 两种花卉共计10000株，其中采购 $\text{[math]}$ 种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少?并求出最少总费用．
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23. (2024·广安) 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发机，如图（1）．某校实践活动小组对其中一架风力发机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A，B，C，D㘬在同一平面内， $\text{[math]}$ ．已知斜坡CD长为20米，斜坡CD的坡角为 $\text{[math]}$ ，位斜坡顶部 $\text{[math]}$ 处测得风力发电机塔杆顶端 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，坡底与塔杆底的距离 $\text{[math]}$ 米，求该风力发电机塔杆AB的高度．
（结果精确到个位；参考数据： $\text{[math]}$ ）

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24. (2024·广安) 如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线．
注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；
②在各种新法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．

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五、推理论证题（9分）

25. (2024·广安) 如图，点 $\text{[math]}$ 在以AB为直径的 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在BA的延长线上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：DC是 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是半径OB上的点，过点 $\text{[math]}$ 作OB的垂线与BC交于点 $\text{[math]}$ ，与DC的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求CE的长.
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六、拓展探究题（10分）

26. (2024·广安) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的函数解析式．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线BC上方抛物线上一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线BC于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 是含有最大值?若有最大值，求出最大值及此时 $\text{[math]}$ 点的坐标；若没有最大值，请说明理由．
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为该拋物线上的点，当 $\text{[math]}$ 的，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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