广东省梅州市兴宁市第一中学教育集团2023-2024学年九年...

更新时间：2024-12-10 浏览次数：6 类型：期末考试

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.

1. (2024九上·兴宁期末) 以下四个几何体中，主视图是圆的为（）

A . 圆锥 B . 球 C . 圆柱 D . 正方体

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024八下·双鸭山期末) 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A . 对角线相等 B . 对角线互相平分 C . 对边平行 D . 对角相等

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024九上·兴宁期末) 不透明的袋子中装有红球2个，黄球3个，白球5个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球恰好是白球的概率为（）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.4 D . 0.5

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024九上·兴宁期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024九上·兴宁期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九下·渑池期中) 一个斜坡与水平线的夹角是 $\text{[math]}$ ，则这个斜坡的坡度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024九上·兴宁期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九上·兴宁期末) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为位似中心，按比例尺 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 缩小，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024九上·兴宁期末) 如图，直角三角形 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 在坐标原点， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则经过点 $\text{[math]}$ 的反比例函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024八下·思明期中) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：①矩形 $\text{[math]}$ 是正方形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的序号有（）

A . ①③ B . ②④ C . ①②③ D . ①②③④

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11. (2024九上·兴宁期末) 身高 $\text{[math]}$ 的小李在阳光下的影长为 $\text{[math]}$ ，同一时刻旗杆的影长是 $\text{[math]}$ ，则旗杆的高度是．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024九上·兴宁期末) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024九上·兴宁期末) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·兴宁期末) 直线y=k₁x+b与双曲线y= $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ ＞k₁x+b的解集为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024九上·四平期末) 一个点到圆的最小距离是 $\text{[math]}$ ，最大距离是 $\text{[math]}$ ，则这个圆的半径长为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024九上·兴宁期末) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 轴，且交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论一定正确的是.

① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（17~19题，每小题6分；20~22题，每小题8分；23~25题，每小题10分.合计72分.）

17. (2024九上·兴宁期末) 计算： $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024九上·兴宁期末) 为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级
频数
A
24
B
10
成绩等级C
x
D
2
合计
y
成绩等级扇形统计图
1. （1） $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ __________；
2. （2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三人中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到乙、丙两人的概率.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024九上·兴宁期末) $\text{[math]}$ 于8月29日上市，该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”，手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量，圆孤对应的弦 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，弓形高 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 求半径 $\text{[math]}$ 的长．

答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024九上·兴宁期末) 已知：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取任何实数值，方程总有两个实数根．
2. （2）若等腰三角形 $\text{[math]}$ 的底边长为 $\text{[math]}$ ，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求 $\text{[math]}$ 的周长．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024九上·兴宁期末) 新冠病毒疫情给人们的生活带来了诸多的不便，却给电商带来了意外的商机．据统计某电商平台今年2月份的销售额是200亿，4月份的销售额是288亿．
1. （1）若该电商平台2月份至4月份的销售额的月平均增长率相同，求月平均增长率是多少？
2. （2）市场调查发现，该电商平台上的某种水果的售价是20元/千克时，每天能销售200千克；销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了加强宣传推广，商家决定降价促销，同时尽快减少库存．已知该水果的成本为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则每千克售价应降低多少元？
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024九上·兴宁期末) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ，
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长，
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024九上·兴宁期末) 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（ $\text{[math]}$ ， 1）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．
（1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S_△AOP= $\text{[math]}$ S_△AOB ，求点P的坐标；
（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．

答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2024九上·兴宁期末) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．
（1）求抛物线的解析式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 正好落在 $\text{[math]}$ 上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒． $\text{[math]}$ 能否为等腰三角形？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由．

答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2024九下·抚州模拟) 小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．
(1)温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC=6，AD=4，求正方形 PQMN的边长．
(2)操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P^' ，画正方形P^'Q^'M^'N^' ，使Q^' ， M^'在BC边上，N^'在△ABC内，连结BN^'并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN．小波把线段BN称为“波利亚线”．
(3)推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．
(4)拓展：在(2)的条件下，于波利业线BN上截取NE=NM，连结EQ，EM(如图3)．当tan∠NBM= $\text{[math]}$ 时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明．
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．

答案解析收藏纠错 + 选题