湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年九...

更新时间：2024-12-18 浏览次数：10 类型：期末考试

一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·泸州期中) 随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024九下·榆树月考) 下列说法正确的是（）

A . “买中奖率为 $\text{[math]}$ 的奖券 $\text{[math]}$ 张，一定中奖”是必然事件 B . “汽车累积行驶 $\text{[math]}$ ，从未出现故障”是不可能事件 C . 天气预报说“明天的降水概率为 $\text{[math]}$ ”，意味着明天一定下雨 D . “清明时节雨纷纷”为随机事件

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3. (2024九上·岳麓期末) 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 $\text{[math]}$ 的斜坡，从A滑行到B．已知 $\text{[math]}$ ，则这名滑雪运动员的高度下降了（）m．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的三个点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·岳麓期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·岳麓期末) 如图，P是等边 $\text{[math]}$ 内的一点，连接 $\text{[math]}$ ．若将 $\text{[math]}$ 绕点B旋转到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·岳麓期末) 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 成反比例．如图所示的是该电路中电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 之间的函数关系的图象，则用电阻 $\text{[math]}$ 表示电流 $\text{[math]}$ 的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·斗门模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为5，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2024八下·浑南期中) 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．若设进馆人次的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·岳麓期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长是3， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，并分别与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中正确结论的是（）

A . ①③④ B . ①③ C . ②④ D . ①②④

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二、填空题（共6题，每题3分，共18分）

11. (2024九上·岳麓期末) $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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12. (2024九上·成都月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2024九下·龙凤模拟) 已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·唐山期末) 如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为m² ．

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15. (2024九下·醴陵开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比等于．

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16. (2024九上·南宁期中) 如图， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为14，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九下·章丘模拟) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·岳麓期末) 解不等式组： $\text{[math]}$

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19. (2024九上·岳麓期末) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A、B、C的坐标依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．请以原点O为位似中心，在第一象限内作出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似比为 $\text{[math]}$ ，并写出点A、B的对应点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标．

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20. (2024九上·岳麓期末) 为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷词查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解．并将结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题．
1. （1）接受问卷调查的学生共有多少人；
2. （2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
3. （3）从九年级一班“A”等级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
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21. (2024九上·岳麓期末) 如图是湖南师大附中博才实验中学湘江校区的钟楼，为了测量其高度，小明站在水平地面的点 $\text{[math]}$ 处，用测角仪测得钟楼顶部 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，测得钟楼底部 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ，若测角仪距地面的高度 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求测角仪到钟楼的距离 $\text{[math]}$ （结果保留根号）；
2. （2）求钟楼的高度 $\text{[math]}$ （结果保留整数）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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22. (2024九上·岳麓期末) 新时代对中小学劳动教育提出了明确要求：把劳动教育纳入人才培养全过程，与德育、智育、体育、美育相融合．为提高学生的综合素质，丰富学生的校园生活，湖南师大附中博才实验中学湘江校区的师生们要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形劳动教育基地 $\text{[math]}$ ，劳动教育基地的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）．若设劳动教育基地的 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ 米，面积为 $\text{[math]}$ 平方米．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）满足条件的劳动教育基地面积能否达到150平方米？若能，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 是多少时，劳动教育基地面积 $\text{[math]}$ 最大？最大面积是多少？
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23. (2024九上·岳麓期末) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·岳麓期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，如果存在，求 $\text{[math]}$ 点的坐标，如果不存在，说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是抛物线第二象限上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的圆与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. (2024九上·岳麓期末) 定义：用一条直线截三角形的两边，若所截得的四边形对角互补，则称该直线为三角形第三条边的“幸福线”．如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的截线，截得四边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的“幸福线”．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的“幸福线”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边的“幸福线"，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图3过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 的“幸福线” $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的正切值．
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