浙江省绍兴市新昌县2024年5月中考数学学业水平综合评估试卷

更新时间：2024-12-06 浏览次数：6 类型：中考模拟

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．

1. (2024·新昌模拟) 下列各式中，计算结果最大的是（）

A . 3＋(－2) B . 3－(－2) C . 3×(－2) D . 3÷(－2)

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2. 2024年春节假期期间，“人从众”的火热场面在浙江各大景点持续“上演”．统计表明，春节假期期间，浙江省累计接待游客3032.6万人次，按可比口径较上年增长25.3%．将数据3032.6万用科学记数法表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·新昌模拟) 某网络学习平台2021年的新注册用户数为81万，2023年的新注册用户数为144万．设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则有（）

A . 81（1＋2x）＝144 B . 81（1＋x²）＝144 C . 81（1＋x）²＝144 D . 144（1－x）²＝81

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4. (2024·新昌模拟) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·新昌模拟) 下列因式分解正确的是（）

A . a²－2b²＝(a＋2b)(a－2b) B . a³－2ab＋ab²＝a(a－b)² C . a²－2ab－3b²＝(a－b)(a＋3b) D . ab²－4ab＋4a＝a(b－2)²

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6. (2024·新昌模拟) 在平面直角坐标系中，若A ， B两点的坐标分别是(－5，4)，(3，1)，将点B向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点C ，则点A ， C关于（）

A . x轴对称 B . y轴对称 C . 原点对称 D . 直线y＝x对称

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7. (2024·新昌模拟) 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，把标杆 $\text{[math]}$ 直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知B，C，E，F在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·新昌模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的各边为边作三个正方形，点H恰为 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 20 C . 25 D . $\text{[math]}$

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9. (2024·新昌模拟) 如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线 CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连结CB ， CD ， AD ．设CD与直径AB交于点E ．若AD＝ED ， AE＝1，则BC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·新昌模拟) 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0），当y＜n时，x的取值范围是t－3＜x＜1－t ，且该二次函数的图象经过点M（3，m²＋3），N（d ， 2m）两点，则d的值不可能是（）

A . －3 B . －1 C . 2 D . 4

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二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．

11. (2024六上·浦东期中) 2024的相反数是．

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12. (2024·新昌模拟) 一个不透明的袋子中装有6个小球，其中2个黑球，4个白球，这些小球除颜色外无其他区别．若从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率是．

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13. (2024·新昌模拟) 某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解3月份九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
2
3
4
5
6
人数
4
12
13
17
4
则这组数据的众数是．

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14. (2024·新昌模拟) 如图，点A ， B ， C在⊙O上，B为弧AC的中点．若∠ACB＝2∠OCA ，则∠AOC＝度．

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15. (2024·新昌模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，过顶点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为1，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. (2024·新昌模拟) 关于一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（ac≠0），有以下命题：
①若a－b＋c＝0，则b²－4ac≥0；
②若该方程的两根为－3和1，则3a＋c＝0；
③若上述方程有两个相等的实数根，则ax²＋bx＋c＝－1必有实数根；
④若r是该方程的一个根，则 $\text{[math]}$ 一定是方程cx²＋bx＋a＝0的一个根．
其中真命题是．（只需填写序号）

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三、解答题：本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024·新昌模拟)
1. （1）计算：2sin60°－3tan30°．
2. （2）已知m＝2，求代数式(m－1)(m＋1)－(m－3)²的值．
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18. (2024·新昌模拟) 如图，在由边长为1的小正方形构成的5×6的网格中，△ABC的顶点A ， B ， C均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母．
1. （1）如图1，在△ABC内寻找格点P ，使得∠BPC＝2∠A ．
2. （2）如图2，在线段AC上找一点Q ，使得 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．
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19. (2024·新昌模拟) 为了了解学生“引体向上”的成绩，体育老师在九年级随机抽取部分男同学进行测试并将测试成绩作为样本，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
1. （1）求本次抽样调查的学生人数，并补全条形统计图．
2. （2）求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数．
3. （3）若九年级共有男同学 $\text{[math]}$ 人，请估计该年级男同学中“引体向上”成绩为“待合格”的人数．
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20. (2024·新昌模拟) 如图，在△ABC中，点D ， E ， F分别在边AB ， AC ， BC上，连结DE ， EF ．已知四边形BFED是平行四边形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若AB＝15，求线段BD的长．
2. （2）若△ADE的面积为3，求平行四边形BFED的面积．
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21. (2024·新昌模拟) 如图，已知一次函数y₁＝k₁x＋b(k₁≠0)与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象交于点A（1，6），B（－3，m）．
1. （1）求k₁ ， k₂ ， m ， b的值．
2. （2）求△AOB的面积．
3. （3）观察函数图象，当y₁≤y₂时，直接写出x的取值范围．
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22. (2024·新昌模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024·新昌模拟) 已知二次函数y＝x²＋mx－2m－4（m是常数）．
1. （1）当m＝2时，求该二次函数图象的顶点坐标．
2. （2）求证：无论m取何值，该二次函数图象与x轴必有交点．
3. （3）若点P（m ， n）是该二次函数图象上的任意一点，求m－n的最大值．
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24. (2024·新昌模拟)
1. （1）【基础巩固】
  如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC ， ED＝EB ，求证：ED∥BC ．
2. （2）【场景迁移】
  如图2，四边形BCGE为平行四边形，BD平分∠ABC交EG于D ，延长BE ， CD交于A ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）【拓展提高】
  如图3，在圆O的中，直径AB＝10，点D在圆上，点C在圆外，若四边形OBCD是菱形，连接AC交OD于点E ， OF平分∠AOD交AC于点F ，在AB上找一点G ，使FG为定值，说明理由并求出AG的值．
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