广东省惠州市博罗县2023-2024学年高一下学期数学5月期...

更新时间：2024-07-23 浏览次数：4 类型：期中考试

一、单项选择题：木题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若复数z满足（1﹣i）z＝2i ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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2. 已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m ， β∩γ＝n ，则“m∥n”是“α∥β”的（）条件．

A . 充分非必要 B . 必要非充分 C . 充分必要 D . 既非充分又非必要

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3. 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，则A＝（）

A . 30° B . 45° C . 120° D . 150°

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个单位向量，且 $\text{[math]}$ ，那么它们的夹角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，P是函数y＝sinx图象的最高点，Q是y＝sinx的图象与x轴的交点，则 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . （π，0） C . （﹣π，0） D . （2π，0）

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7. 已知轴截面为正方形的圆柱MM^'的体积与球O的体积之比为 $\text{[math]}$ ，则圆柱MM^'的表面积与球O的表面积之比为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高AB ，某人先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进60m到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为30°，则铁塔AB的高度是（）

A . 50m B . 30m C . 25m D . 15m

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分

9. 设z＝1﹣i ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知直线l ， m ，平面α，β，则下列说法错误的是（）

A . m∥l ， l∥α，则m∥α B . l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，则α∥β C . l∥m ， l⊂α，m⊂β，则α∥β D . l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M ，则α∥β

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11. 下列说法中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是非零向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线”的充要条件 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是非零向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若I为三角形ABC外心，且 $\text{[math]}$ ，则B为三角形ABC的垂心

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三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共计15分.

12. (2020高一下·滨海期中) 若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为.

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13. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为．

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14. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c ，若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三角形的外接圆直径2R＝．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求λ+μ的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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16. 如图所示，在正四棱锥S﹣ABCD中，SA＝SB＝SC＝SD＝2， $\text{[math]}$ ，求；
1. （1）正四棱锥S﹣ABCD的表面积；
2. （2）若M为SA的中点，求证：SC∥平面BMD ．
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17. 记△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC ， AB＝2BC＝2CD＝2DA ， M为线段BC中点，AM与BD交于点N ， P为线段CD上的一个动点．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，求xy的取值范围．
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19. 设f（z）是一个关于复数z的表达式，若f（x+yi）＝x₁+y₁i（其中x ， y ， x₁ ， y₁∈R，i为虚数单位），就称f将点P（x ， y）“f对应”到点Q（x₁ ， y₁）．例如： $\text{[math]}$ 将点（0，1）“f对应”到点（0，﹣1）．
1. （1）若f（z）＝z+1（z∈C），点P₁（1，1）“f对应”到点Q₁ ，点P₂“对应”到点Q₂（1，1），求点Q₁、P₂的坐标．
2. （2）设常数k ， t∈R，若直线l：y＝kx+t ， f（z）＝z²（z∈C），是否存在一个有序实数对（k ， t），使得直线l上的任意一点P（x ， y）“f对应”到点Q（x₁ ， y₁）后，点Q仍在直线l上？若存在，试求出所有的有序实数对（k ， t）；若不存在，请说明理由．
3. （3）设常数a ， b∈R，集合D{z|z∈C且Rez＞0}和A＝{w|w∈C且|w|＜1}，若 $\text{[math]}$ 满足：①对于集合D中的任意一个元素z ，都有f（z）∈A；②对于集合A中的任意一个元素w ，都存在集合D中的元素z使得w＝f（z）．请写出满足条件的一个有序实数对（a ， b），并论证此时的f（z）满足条件．
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