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浙江省宁波市余姚市2023-2024学年高一(下)期末数学试...

更新时间:2024-07-17 浏览次数:14 类型:期末考试
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
四、解答题:本题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
  • 15. (2024高一下·余姚期末) 已知向量 的夹角 ,且
    1. (1) 求
    2. (2) 求 的夹角的余弦值.
  • 16. (2024高一下·余姚期末) 树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查,调查数据表明,环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点,现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄分组:第1组[15,25),第2组[25,35),第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65),得到的频率分布直方图如图所示

    1. (1) 求出a的值;
    2. (2) 求这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);
    3. (3) 现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查,求这2人恰好在同一组的概率.
  • 17. (2024高一下·余姚期末) 如图,在多面体中,平面 , 四边形是正方形.

    1. (1) 求直线与平面所成角的余弦值;
    2. (2) 证明:平面
    3. (3) 求平面与平面所成的二面角的平面角的大小.
  • 18. (2024高一下·余姚期末) 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试一种通常采用的测试方法如下:拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序,经过一段时间,等其记忆淡忘后,再让其品尝这瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试根据一轮测试中的两次排序偏离程度的高低对其酒味鉴别能力进行评价.

    现设 , 分别以表示第一次排序时被排为的三种酒在第二次排序时的序号,并令 , 则是对两次排序的偏离程度的一种描述若两轮测试都有 , 则该品酒师被授予“特级品酒师”称号;若两轮测试都有 , 且至少有一轮测试出现 , 则该品酒师被授予“一级品酒师”称号.

    1. (1) 用下列表格形式写出第二次排序时所有可能的排序结果,并求出相应的值;



    2. (2) 甲参加了两轮测试,两轮测试结果相互独立,记事件“甲被授予一级品酒师称号”,求
    3. (3) 甲连续两年都参加了两轮测试,两年测试结果相互独立,记事件“在这两年中甲至少有一次被授予特级品酒师称号”,求
  • 19. (2024高一下·余姚期末) 中,角所对的边分别是 , 其面积记为 , 且满足
    1. (1) 求角
    2. (2) 边上一点, , 且 , 求的最小值.
    3. (3) 圆外接圆,是圆外一点,分别切圆于点 , 若 , 求的最小值.

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