一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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-
2.
( )
-
3.
某射击运动员射击6次,命中的环数如下:7,9,6,9,10,7,则关于这组数据的说法正确的是( )
A . 极差为10
B . 中位数为7.5
C . 平均数为8.5
D . 标准差为
-
4.
某科研单位对ChatGPT的使用情况进行满意度调查,在一批用户的有效问卷(用户打分在50分到100分之间的问卷)中随机抽取了100份,按分数进行分组(每组为左闭右开的区间),得到如图所示的频率分布直方图,估计这批用户问卷的得分的第
百分位数为( )
A . 78.5
B . 82.5
C . 85
D . 87.5
-
5.
在
中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
,
,
, 则
( )
-
-
A . 等腰三角形
B . 锐角三角形
C . 直角三角形
D . 钝角三角形
-
8.
长篇评弹《玉蜻蜓》在江南可谓家喻户晓,是苏州评弹的一颗明珠.为了让更多年轻人走近评弹、爱上经典,苏州市评弹团在保留原本精髓的基础上,打造了《玉蜻蜓》精简版,将长篇压缩至三场,分别是《子归》篇、《认母》篇、《归宗》篇.某班级开展对《玉蜻蜓》的研究,现有三位学生随机从三篇中任意选一篇研究,记“三人都没选择《子归》篇”为事件M,“至少有两人选择的篇目一样”为事件N,则下列说法正确的是( )
A . M与N互斥
B .
C . M与N相互独立
D .
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
-
12.
设向量
,
,
, 若
, 则实数λ的值为
.
-
13.
在直角三角形ABC中,已知CH为斜边AB上的高,
,
, 现将
沿着CH折起,使得点B到达点
, 且平面
平面ACH,则三棱锥
的外接球的表面积为
.
-
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
-
15.
如图,在四棱锥
中,已知底面ABCD为矩形,
底面ABCD,
, E,F,G分别为线段AD,BC,PB的中点.
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(1)
求证:
平面PBC;
-
(2)
求证:
平面AFG.
-
16.
一个袋子中有大小和质地均相同的四个球,其中有两个红球(标号为1和2),一个黑球(标号为3),一个白球(标号为4),从袋中不放回地依次随机摸出两个球.设事件
“第一次摸到红球”,
“第二次摸到黑球”,
“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”.
-
(1)
用数组
表示可能的结果,
是第一次摸到的球的标号,
是第二次摸到的球的标号,试用集合的形式写出试验的样本空间
;
-
-
-
17.
如图,在平面四边形ABCD中,已知AC与BD交于点E,且E是线段BD的中点,
是边长为1的等边三角形.
-
(1)
若
, 求线段AE的长;
-
-
18.
如图,在平行四边形
中,已知
,
,
,
为线段
的中点,
为线段
上的动点(不含端点).记
.
-
(1)
若
, 求线段EF的长;
-
-
(3)
若
与
交于点
,
, 求向量
与
的夹角的余弦值.
-
19.
如图,在四棱柱
中,已知侧面
为矩形,
,
,
,
,
,
,
.
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-
(2)
求证:平面
平面
;
-
(3)
若三棱锥
的体积为
, 求平面
与平面
的夹角的余弦值.