江苏省苏州市2023-2024学年高一下学期6月学业质量阳光...

更新时间：2024-08-23 浏览次数：2 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一下·苏州期末) 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位，已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2024高一下·苏州期末) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·苏州期末) 某射击运动员射击6次，命中的环数如下：7，9，6，9，10，7，则关于这组数据的说法正确的是（）

A . 极差为10 B . 中位数为7.5 C . 平均数为8.5 D . 标准差为 $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·苏州期末) 某科研单位对ChatGPT的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，估计这批用户问卷的得分的第 $\text{[math]}$ 百分位数为（）

A . 78.5 B . 82.5 C . 85 D . 87.5

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5. (2024高一下·苏州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·苏州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·苏州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状一定为（）

A . 等腰三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 钝角三角形

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8. (2024高一下·苏州期末) 长篇评弹《玉蜻蜓》在江南可谓家喻户晓，是苏州评弹的一颗明珠.为了让更多年轻人走近评弹､爱上经典，苏州市评弹团在保留原本精髓的基础上，打造了《玉蜻蜓》精简版，将长篇压缩至三场，分别是《子归》篇､《认母》篇､《归宗》篇.某班级开展对《玉蜻蜓》的研究，现有三位学生随机从三篇中任意选一篇研究，记“三人都没选择《子归》篇”为事件M，“至少有两人选择的篇目一样”为事件N，则下列说法正确的是（）

A . M与N互斥 B . $\text{[math]}$ C . M与N相互独立 D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高一下·苏州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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10. (2024高一下·苏州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·苏州期末) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E，F，G，H分别为AB， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等 D . 平面 $\text{[math]}$ 截该正方体所得截面的面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高一下·苏州期末) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数λ的值为.

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13. (2024高一下·苏州期末) 在直角三角形ABC中，已知CH为斜边AB上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿着CH折起，使得点B到达点 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面ACH，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

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14. (2024高一下·苏州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高一下·苏州期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， E，F，G分别为线段AD，BC，PB的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PBC；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面AFG.
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16. (2024高一下·苏州期末) 一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4），从袋中不放回地依次随机摸出两个球.设事件 $\text{[math]}$ “第一次摸到红球”， $\text{[math]}$ “第二次摸到黑球”， $\text{[math]}$ “摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”.
1. （1）用数组 $\text{[math]}$ 表示可能的结果， $\text{[math]}$ 是第一次摸到的球的标号， $\text{[math]}$ 是第二次摸到的球的标号，试用集合的形式写出试验的样本空间 $\text{[math]}$ ；
2. （2）分别求事件A，B，C发生的概率；
3. （3）求事件A，B，C中至少有一个发生的概率.
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17. (2024高一下·苏州期末) 如图，在平面四边形ABCD中，已知AC与BD交于点E，且E是线段BD的中点， $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求线段AE的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2024高一下·苏州期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不含端点）.记 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求线段EF的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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19. (2024高一下·郑州期末) 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知侧面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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