2024年浙江省舟山数学学业水平适应性考试试题

更新时间：2024-12-16 浏览次数：3 类型：中考模拟

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

1. (2024·舟山模拟) 舟山市体育中考，女生立定跳远的测试中，以 $\text{[math]}$ 为满分标准，若小贺跳出了 $\text{[math]}$ ，可记作 $\text{[math]}$ ，则小郑跳出了 $\text{[math]}$ ，应记作（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·浙江模拟) 数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·浙江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交半径 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·乾县期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·哈尔滨开学考) 舟山少体校要从甲、乙、丙、丁四位运动员中选拔一位成绩较为稳定的选手参加省射击比赛．测得的四位选手10次射击平均成绩和方差数据如右表所示，判断哪位学生参加比赛较为合适（）

甲
乙
丙
丁
平均成绩（环）
8
8
8
8
方差（环²）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. (2024九下·浙江模拟) 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为 $\text{[math]}$ ，他准备了一支长为 $\text{[math]}$ 的蜡烛，想要得到高度为 $\text{[math]}$ 的像，蜡烛与纸筒的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·舟山模拟) 小红带着数学兴趣小组研究分式 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 越来越大时， $\text{[math]}$ 的值越来越接近于1

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8. (2024八下·肇庆期末) 如图，是1个纸杯和 $\text{[math]}$ 个叠放在一起的纸杯示意图， $\text{[math]}$ 个纸杯叠放所形成的高度为 $\text{[math]}$ ，设杯子底部到杯沿底边高 $\text{[math]}$ ，杯沿高 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为常量）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的变化规律可以用表达式（）描述．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·浙江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 形成 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·舟山模拟) 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为2，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024·舟山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数为．

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12. (2024九下·浙江模拟) 如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放 $\text{[math]}$ 砝码，天平倾斜．设每个乒乓球的质量为 $\text{[math]}$ ，请根据天平列不等式：．

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13. (2024·舟山模拟) 已知100瓶饮料中有3瓶已过保质期．从中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为．．

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14. (2024九下·浙江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，边长为12的等边三角形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在第一象限．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像在第一象限内经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九下·浙江模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九下·浙江模拟) 许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式，某日小明与小红戴着智能运动手表相约在舟山滨海大道上晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，请提取以下相关信息并解决问题．

信息一：两人佩戴某款智能运动手表中的若干数据如下：

小明出发时刻

智能手表数据

小明结束时刻

智能手表数据

小红出发时刻

智能手表数据

小红结束时刻

智能手表数据

时刻 $\text{[math]}$

步数（ $\text{[math]}$ 步）

心率（ $\text{[math]}$ 次/分钟）

时刻 $\text{[math]}$

步数（ $\text{[math]}$ 步）

心率（ $\text{[math]}$ 次/分钟）

时刻 $\text{[math]}$

步数（ $\text{[math]}$ 步）

心率（ $\text{[math]}$ 次/分钟）

时刻（ $\text{[math]}$ ）

步数（ $\text{[math]}$ 步）

心率（ $\text{[math]}$ 次/分钟）

信息二：小明每步比小红每步多跑 $\text{[math]}$ 米，小明每分钟比小红多跑 $\text{[math]}$ 步，

问题：（1）起点与终点的距离为米；

（2）跑步结束他们相约去吃早饭，请问小明要在终点处等小红分钟．

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三、解答题（本题有8小题，第17~21每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）

17. (2024九下·浙江模拟) （1）计算： $\text{[math]}$
（2）因式分解： $\text{[math]}$

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18. (2024九下·浙江模拟) 解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，两位同学的解法如下：
解法一：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
解法二：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 此方程无实数根．
1. （1）判断：两位同学的解题过程是否正确，若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”．
2. （2）请选择合适的方法求解此方程．
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19. (2024九下·浙江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ．使得 $\text{[math]}$ ．在边 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求∠ $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九下·浙江模拟) 科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）．某研究中心对 $\text{[math]}$ 年中国城市综合指数得分排名前 $\text{[math]}$ 的城市有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
信息一．综合指数得分的频数直方图（数据分成 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）：
（数据来源于网络《 $\text{[math]}$ 年中国城市科技创合指数报告》）
信息二．综合指数得分在 $\text{[math]}$ 这一组的是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
信息三.40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）综合指数得分在 $\text{[math]}$ 的城市个数为______个；
2. （2） $\text{[math]}$ 个城市综合指数得分的中位数为______；
3. （3）以下说法正确的是______．
  ①某城市创新效率指数得分排名第 $\text{[math]}$ ，该城市的总量指数得分大约是 $\text{[math]}$ 分；
  ②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数．
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21. (2024九下·浙江模拟) 某小区一种折叠拦道闸如图1所示，由道闸栏 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折叠栏 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成，折叠栏 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 转动从而带动折叠栏 $\text{[math]}$ 平移，将其抽象为如图2所示的几何图形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，请完成以下计算（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度．（结果精确到0.1米）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，请问一辆宽为3米，高为 $\text{[math]}$ 米的货车能否安全通过此拦道闸，请计算说明．
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22. (2024九下·浙江模拟) 综合与实践

主题	如何在矩形中折出黄金矩形
探究背景	宽与长比为 $\text{[math]}$ 的矩形叫“黄金矩形”，建于公元前 $\text{[math]}$ 年的古希腊帕特农神庙就是这种矩形．在学习完《比例线段》后，两个兴趣小组开启了数学探究之旅，探究如何在宽 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 足够长的矩形纸片中折出黄金矩形．
探究过程	小组一：
	步骤1：如图1，将纸片折叠，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．	步骤2：如图2，将纸片折叠，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．
	步骤3：如图3，先折出折痕 $\text{[math]}$ ，再将矩形沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使得 $\text{[math]}$ 的对应边 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上．	步骤4：如图4，过点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折出矩形 $\text{[math]}$
	（1）图3中 $\text{[math]}$ ______； $\text{[math]}$ ______．（2）请写出图4中哪些图形为黄金矩形?
	小组二：我们小组的折叠步骤1，步骤2和第一小组相同，接下来的过程不同．
	步骤3：如图5，将纸片沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上．	步骤4：如图6，将纸片沿着 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，折出矩形 $\text{[math]}$ ．
	（3）请写出图6中哪个矩形是黄金矩形?
评价	（4）你认为哪个小组方法较好?请选取一个小组的方法，证明研究过程得到的图形为黄金矩形．

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23. (2024九下·浙江模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为顶点．
1. （1）请求出二次函数的表达式及图象的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴左侧一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴平行线交对称轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．
3. （3）连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交对称轴于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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24. (2024九下·浙江模拟) 小舟同学在复习浙教版九上93页第1题后进行变式拓展与思考，如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接三角形，其中 $\text{[math]}$ ，请完成以下探究：
（1）【直观感受】：①请在图2中用圆规和直尺画出满足条件的所有等腰三角形 $\text{[math]}$ ；
【复习回顾】：②若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，请计算 $\text{[math]}$ 的长；
（2）如图3，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
【思考探究】：①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不必写自变量取值范围）；
【感悟应用】：②若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三等分点，求 $\text{[math]}$ ．

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